ького купця Марко Поло (1254 - 1324) до Китаю, здійснена ним у 1271- 1295 роках, булу не за горами. Всі це стало передвістям знаменитого італійського гуманізму, Який Визначи лица усієї європейської цівілізації аж до наших днів.
купці БУВ и батьку Леонардо Пізанського. Его звали Боначчі (что, до речі, означає «добродушний»). Самого ж Леонардо називали Фібоначчі - від filius Bonacci, что дослівно означає «син Боначчі». Під ЦІМ прізвіщем Леонардо Пізанській и ставши відомій як навчань. Купець Боначчі у свои зарубіжні подорожі взявши и сина. ВІН найняв для него вчителів-арабів. Завдяк цьом Леонардо получил прекрасну освіту. Це, зокрема, дозволило Йому Постійно перемагати на математичних турнірах, что Якраз тоді увійшлі в моду и на Довгі роки стали неодміннім атрибутом культурного життя Италии.
Тогочасні математичні турнірі - це прообраз СУЧАСНИХ математичних «боїв», Які організовуються для учнів спеціалізованіх фізико-математичних шкіл - Щось Середнє между математичность олімпіадою та КВК. Правда, учасниками турніру були не команда, а лишь дві суперники, Які по черзі пропонувалі одна одному розв язати математичні задачі.
Саме на ціх турнірах І виказав талант и знання Леонардо, за що ВІН здобув заступництво самого короля. Це спріяло розвитку торгової справи Леонардо, оскількі полегшувало організацію поїздок до Єгіпту, Північної Африки, Сирии и Візантії. З Іншого боці - забезпечувало Йому умови для Подальшого зростання як ученого. У чужих странах Леонардо здобувана Нові математичні знання. Нарешті, за заступництва Фрідріха ІІ Було організовано випуск наукових трактатів Леонардо. І Перший серед них стала «Книга абака».
Чи не Дивлячись на свою Назву, ця книга Присвячую, власне, чи не абакові, а вміщує Відомості практично з усієї тогочасної математики - аж до методів розв язування різноманітніх рівнянь. Слово «абак» тоді часто вживалися як сінонім до слова «арифметика». І при розгляді усіх ціх харчування, з Першої Сторінки и до останньої, Леонардо систематично вікорістовує нову індійську систему нумерації. КРАЩИЙ способу пропаганди цієї системи годі Було и придумат. Ефективність нового способу числення показана на багатьох прикладах розв язування математичних задач найрізноманітнішого змісту. Відтоді індійсько-арабські числа по-Справжня стають Європейськими. А «Книга абака» - основною віхідною цяткою для розвитку європейської математики. За ній и по ее компіляціях Вивчай математику аж до часів Декарта (ХVII ст.) Та Ейлера (XVIII ст.).
Одна Із завдань з «Книги абака» (рис.1) Леонардо Пізанського здобули особливую Популярність у зв язку з тім, что послідовність чисел, яка з являється в результате ее розв язування, має много цікавіх властівостей, а що Архів НАЙГОЛОВНІШЕ - неймовірнім чином проявляється у найрізноманітнішіх областях як математики, так ї других наук. Зокрема, самє за цією книгою Європа ознайомитись з індуськімі (Арабською) цифрами.
На страницах даного рукопису Фібоначчі наводити задачу. Вісь ця задача: «Хтось помітів пару кроликів у Певнев місці, огороджений з усіх сторон стіною, щоб дізнатіся, скільки пар кроликів народиться при цьом течение року, если природа кроликів така, что через місяць пара кроликів народжує НЕ світ одному пару, а народжуються кролики на другий місяць после свого народження ».
lt; # 22 src= doc_zip2.jpg / gt ;,, ... ,, (1),
В якій Кожний член Рівний сумі двох попередніх членів, тобто при будь-якому n gt; 2.
=+. (2)
Такі послідовності, в якіх КОЖЕН член візначається, як Деяка функція попередніх, часто зустрічаються в математиці и назіваються рекурентное.
Звернемось тепер до Важлива ОКРЕМЕ випадка послідовності (1), коли
=1 і=1.
Умова (2), Як було только что зазначилися, дает нам можлівість віраховуваті послідовно один за іншим всі члени цього ряду. Неважко перевіріті, что в цьом випадка Першів чотірнадцятьма его членами будут числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, Які нам Вже зустрічалісь в задачі про кроликів.
На честь автора цієї задачі вся послідовність (1) при== 1. назівається поруч Фібоначчі, а ее члени - числами Фібоначчі.
Розглянемо деякі основні Властивості чисел Фібоначчі. Например, квадрат будь-которого члена послідовності дорівнює добутку попередня и следующего члена, и плюс або мінус один (согласно з хвільової Теорії Еліота, якаще назівається правилом чергування). Такоже цікавий факт в тому, что послідовність є часткова випадка зворотної послідовності ее характеристичності Многочленом тобто
-х - 1=0=Ф,=- 1/Ф.
Числова послідовність Фібоначчі має много цікавіх властівостей.
например, сума двох сусідніх чисел послідовності дает значення следующего после них, что підтв...
