висловлювань і обчисленню висловлювань
(A ® (B ® C)); (A ® B); | - (A ® C)=A ® (B ® C) G=A ® BJ=(A ® C)
Таблиця 2 - Таблиця істинності
ABCB ® CA ® (1) A ® BA ® C00011110011111010011101111111001100101110111000101111111
У таблиці істинності жирним шрифтом виділено стовпці з посилками, а жирним і курсивом виділено висновок. Дивлячись на ті рядки, в яких істини всі посилки одночасно (в даному випадку це перша, друга, 3-а, четвертий і восьмий рядки, які виділені жирною рамкою), видно, що висновок також істинно. Тому можна зробити висновок, що даний висновок виводиться з даної множини посилок.
Спростити посилки і укладання, тобто привести їх до базису {? , Amp ;,? } З мінімальним числом операцій:
F=A ® (B ® C) =? A? (B? C) =? A ?? B? C=A ® B =? A? B=(A ® C) =? A? C
Привести посилки і висновок до базисам {? , Amp;} і {? ,? }:
F=A? (B? C) =? A ?? B? C =? (?? A amp;? (? B? C)) =? (A amp; ?? B amp;? C)=
=? (A amp; B amp;? C) (в базисі {?, Amp;})
F=A? (B? C) =? A ?? B? C (в базисі {?,?})=A ® B =? A? B =? (?? A amp;? B) =? (A amp;? B) (в базисі {?, Amp;})=A ® B =? A? B (в базисі {?,?})=(A ® C) =? A? C =? (?? A amp;? C) =? (A amp;? C) (в базисі {?, Amp;})=(A ® C) =? A? C (в базисі {?,?})
Для посилок і висновку побудувати КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ:
F=A? (B? C) =? A ?? B? C (КНФ, ДНФ, СКНФ)=(A amp; B amp; C)? (A amp; B amp;? C)? (A amp;? B amp; C)? (A amp;? B amp;? C)? (? A amp; B amp; C)? (? A amp; B amp;? C)? (? A amp;? B amp;? C) (СДНФ, побудована за допомогою таблиці істинності)
J=A ® B =? A? B (КНФ, ДНФ, СКНФ)=(A amp; B)? (A amp;? B)? (? A amp; B) (СДНФ, побудована за допомогою таблиці істинності);
J=(A ® C) =? A? C (КНФ, ДНФ, СКНФ)=(A amp; C)? (A amp;? C)? (? A amp;? C) (СДНФ, побудована за допомогою таблиці істинності)
Довести істинність висновку шляхом побудови дерева докази
1) {A? (B? С)} | A? (B? С) {A} | A
{A? (B? C), A} | A? (B? С) {A? (B? C), A} | A
{A? (B? C), A} | B? С
{A? B} | A? B {A} | - A
{A? B, A} | - A? B {A? B, A} | - A
{A? B, A} | - B
) {A? (B? C), A} | B? З {A? B, A} | - B
{A? (B? C), A, A? B} | - B? З {A? (B? C), A, A? B} | - B
{A? (B? C), A? B} | - З
{A? (B? C), A? B} | - A? С
Малюнок 4 -дерев докази
Довести істинність висновку методом дедуктивного виводу (з побудовою графа дедуктивного виводу):
Побудуємо граф дедуктивного виводу.
Малюнок 5 - Граф дедуктивного виведення
Наведемо посилки і заперечення укладення до виду КНФ:
Малюнок 6 - Граф виведення порожній резольвенти
2 Логіка предикатів
2.1 Виконати завдання з алгебри предикатів і обчисленню предикатів:
F="x (¬A (x) ® $ y (B (y)))? (¬B (y)? A (x))
Привести вираз до виду ПНФ
F="x (¬A (x) ® $ y (B (y)))? (¬B (y)? A (x))=
=¬ ("x (A (x) V $ y (B (y)))) V (B (y) VA (x))=
=$ m" n (¬A (m) amp; ¬B (n)) V (B (y) VA (x))=
=$ m" n ((¬A (m) VB (y) VA (x)) amp; (¬B (n) VB (y) VA (x)))
Привести вираз до виду ССФ
Для приведення до виду ССФ скористаємося алгоритмом Сколема, тому будуть проведені наступні заміни:
m=a, де a - предметна постійна
В результаті вийде такий вираз:
F="n (¬A (a) VB (y) VA (x)) amp; (¬B (n) VB (y) VA (x))
в. Довести істинність висновку методом дедуктивного виводу (з побудовою графа дедуктивного виводу):
Малюнок 7-Граф дедуктивного виведення
Довести істинність висновку методом резолюції (з побудовою графа виведення порожній резольвенти)
F= x (¬A (x) ® $ y (B (y)))= x (A (x) V $ y (B (y)))=
="x (A (x) V B (f (x)))
? N =? (? B (y) ® A (x)) =? B (x) amp; ? A (x)
Д={A (x) V B (f (x)),? B (x),...
