> Застосовуючі засіб розділення перемінніх, тоб запісуючі
, (9)
Рівняння (9) может буті вірішене окремо для своєї радіальної та азімутальної компонент. Азимутними компонента может буті представлена ​​
F (j) ~ exp (В± ilj), (10)
де l = 0, 1, 2, 3 ... Радіальна частина Y задовольніть таким рівнянням
, r
, r Ві a. (12)
Рівняння (11), (12) - стандартна форма рівнянь Бесселя, Які допускаються Чотири різноманітніх тіпі ціліндрічніх функцій: J 1 (x), Y 1 (x), та K 1 (x), I 1 (x) відповідно. Прото для полів мод кінцевіх та обмежувальніх серцевинних и експоненціальне загасаючіх в оболонці, можна звернутися функцію Бесселя J 1 (x), як Поширення (11) всередіні серцевинних и модіфіковану функцію Бесселя K 1 (x), як решение (12) всередіні Оболонки. Відповідно, решение (11) і (12) могут буті запісані як:
, (13)
де и Такі, что
(дів. (2.1)). (14)
У запісі (13) булу Використана безперервність Y, та E Y булу обрана як домінантна поперечна компонента електричного поля, тоді як при D <<1 моди полярізовані почти лінійно. Для великих реальних значень аргументу, J 1 (w r /a) зменшується монотонно. Тоб ці Функції точно відповідають Вимогами (13) для Подання направлених мод волокна. Тоб, як U, так и W повінні буті матеріальнімі и позитивними для напрямних мод, визначаючи, что для напрямної моди ее власне b винне задовольняті умові
. (15)
Тепер, як вже ВСТАНОВЛЕНО D <<1, поперечна компонента поля Y буде лежать почти Повністю Вздовж Y або X, так что єдінімі ненульовімі компонентами поля для модального решение (13) будут E Y , E Z , H X , H Z з якіх, як можна показати, граничні компоненти E Z та H Z багатая менше, чем поперечні компоненти E Y та H X при малому D. Если E X обрана як домінантна поперечна компонента поля, тоді ненульовімі компонентами поля, что будут формуваті поле моди, будут: E X , E Z , H Z , H Y . Відповідно, моди в Слабко направлених структурах, як відомо, є лінійно поляризований и позначаються як LP lm -моди. З безперервності dE Y /dr при r = a, вітікає:
, (16)
де (') - позначає діференціювання ціліндрічніх функцій по їх аргументу. Вікорістовуючі рекурентні рівняння, регулюючі Функції Бесселя, и модіфіковані Функції Бесселя, як можна показати, зводіться до:
. (17)
Рівняння (17) - трансцендентальна рівняння, решение Якого в межах діапазону зазначеного (15) будут візначаті діскретні постійні Поширення для різноманітніх направлених мод.
Тут треба візначіті, что при більш точному набліженні слідувало б вірішіті (5) у ціліндрічніх полярних координатах для y (= E Z ) i здобудуть E r (та H r ) и E j (такоже и H j ) через E Z и H Z Із замкнутого рівнянь Максвела Шляхом переписання їх компонентів в ціліндрічніх координатах. После цього, вважаючі безперервність E Z (H Z ) та E j (H j ), Які є тангенціальнімі компонентами, при заміні (16), результат у Наступний трансцендентальної рівнянні для b БУВ бі:
, (18)
де (') - діференціювання по аргументу функцій. Такий Висновок (18) НЕ Включає будь-яких набліжень в Собі. Прото, ЯКЩО застосовуються Слабко направлені умови, а самє D <<1 та n 1 ~ n 2 , тоді (17) спрощується, (после! застосування рекурентних рівнянь як в рівнянні (17)), таким чином підтверджуючі Наші більш Ранні припущені про ті, что в Слабко направлених волокнах моди практично лінійно полярізовані з ЕЛЕКТРИЧНА полем Вздовж осей X та Y. Рівняння (17) - апроксімована форма точного рівняння (18) для ПЄВНЄВ постійніх Поширення різноманітніх мод за умови D <<1, Як було показано, є в межах 1% для D <0.01 и в межах 10% для 0.01
2 Режими роботи оптичних волокон
Графік 1 показує залежність нормалізованіх постійніх Поширення b від V, b візначається як:
, (19)
так что для спрямованостей мод, Умова (15) может буті переписана:
1 Ві b Ві 0. (20)
На Нижній Межі b = 0: b = k o n 2 є Тільки постійною Поширення плоскої Хвилі в невизначенності однорідному середовіщі з індексом n 2 (Нескінченно однорідному середовіщі). За визначеня мода, як кажуть має відсічку, тоб пріпіняє пошірюватіся як спрямована мода, ЯКЩО ее b = k o n 2 . При b = k o n 2 , W становится рівнім 0, такоже при b ...
