> -18,66
1,43
-26,68
1978
121,6
28,3
-21,76
2,03
-44,17
1979
149,7
27,4
6,34
1,13
7,16
1980
188,8
25,1
45,44
-1,17
-53,16
1981
193,6
25,2
50,24
-1,07
-53,76
1982
173,9
25,6
30,54
-0,67
-20,46
Сума:
1433,6
262,7
-162,44
Середнє:
143,36
26,27
-16,24
Отже, за наявності n спостережень двох змінних (x і y) вибіркова коваріація задається формулою:
Cov (x, y) = 1/n * S (x i -x) (y i -y) = 1/n {(x i -x) (y i -y) + ... + (x n -x) (y n -y )}
Слід зазначити, що в даному прикладі коваріація негативна. Так це і повинно бути. Негативна зв'язок в даному прикладі виражається негативна коваріація, а позитивна зв'язок - позитивної ковариацию.
Так, наприклад, у спостереженні за 1979 р. (pp сер. ) = 6,34, (yy сер. ) = 1,13, а тому й їх твір позитивно і одно 7,16, в цьому спостереженні значення реальної ціни і попиту вище відповідних середніх значень отже, спостереження дає позитивний внесок у ковариацию.
У спостереженні за 1978 р. реальна ціна нижче середньої, а попит вище середнього, тому (pp сер. ) негативно, (yy сер. ) позитивно, їх твір негативно, і спостереження вносить негативний внесок у ковариацию.
У спостереженні за 1974 р., як реальна ціна, так і попит, нижче своїх середніх значень, таким чином, (pp сер. ) і (yy сер. ) обидва є негативними, а їх добуток позитивно отже, спостереження вносить позитивний внесок у ковариацию.
І, нарешті, у спостереженні за 1981 р. ціна вище середньої, а попит нижче середнього. Таким чином (pp сер. ) позитивно, (yy сер. ) негативно, тому (pp сер. ) (yy сер. ) негативно, і в ковариацию, відповідно, вноситься негативний внесок.
Кілька основних правил розрахунку коваріації.
В· Правило 1
Якщо y = v + w, то Cov (x, y) = Cov (x, v) + Cov (x, w).
В· Правило 2
Якщо y = az, де a - константа, то Cov (x, y) = aCov (x, z)
В· Правило 3
Якщо y = a, де a - константа, то Cov (x, y) = 0
Демонстрація правила 1
Візьмемо дані по шести сім'ям (домогосподарствам), наведені у таблиці 1.3: загальний річний дохід (x); витрати на харчування та одяг (y); витрати на харчування (v) і витрати на одяг (w). Природно, y дорівнює сумі v і w. Вказану в таблиці величину z розглянемо для демонстрації правила 2.
Таблиця 1.3
Сім'я
Дохід сім'ї (x)
Витрати на харчування та одяг (y)
Витрати на харчування (v)
Витрати на одяг (w)
Друга вибірка: витрати сім'ї на харчування та одяг (z)
1
3000
1100
850
250
2200
2
2500
850
700
150
1700
3
4000
1200
950
...
