реалізації готової продукції, отримати оптимальний план випуску продукції. p> 2) Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план за допомогою теорем подвійності.
3) Пояснити нульові значення змінних в оптимальному плані.
4) На основі властивостей двоїстих оцінок і теорем подвійності:
- проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані вихідної задачі;
- визначити, як зміняться виручка і план випуску продукції при збільшенні запасів сировини II і III виду на 120 і 160 одиниць відповідно і зменшення на 60 одиниць запасів сировини I виду;
- оцінити доцільність включення до план вироби "Д" ціною 12 од., на виготовлення якого витрачається по дві одиниці кожного виду сировини.
Рішення. 1. Дане завдання оптимізації є задачею лінійного програмування. p> Позначимо кількість випущених виробів х 1 , х 2 , х 3 , х 4 . p> Цільовою функцією задачі є загальна вартість випускається, яка повинна бути найбільшою. Число обмежень задачі дорівнює числу ресурсів, використовуваних для виготовлення виробів - 3. p> Додатково вводиться умова позитивності змінних. p> Знаючи ціни виробів, норми їх витрати і запаси ресурсів, формулюємо математичну модель вихідної задачі лінійного програмування:
В
Задачу оптимізації вирішуємо за допомогою надбудови В« Пошук рішення В»табличного процесора EXCEL (Меню В« Сервіс "):
рис. 2 - Надбудова В«Пошук рішенняВ»
Використання надбудови дозволило отримати значення змінних оптимального плану випуску виробів: Х * = (95; 210; 0; 0). Цільова функція має найбільшу для даних умов завдання значення f ( X *) = 2115 ( Дод. 1 ). p> Таким чином, для отримання найбільшої виручки від реалізації продукції слід виробляти x 1 * = 95 виробів А , x 2 * = 210 виробів Б і не виробляти вироби В ( x 3 * = 0) і Г ( х 4 * = 0). p> 2. Позначимо двоїсті оцінки ресурсів I , II , III як y 1 , y 2 , y 3 відповідно. Цільовою функцією двоїстої задачі є загальна вартість запасів ресурсів у двоїстих оцінках, яка повинна бути найменшою. Число обмежень двоїстої задачі дорівнює числу змінних вихідної задачі - 4. Математична модель двоїстої задачі має вигляд:
В
При вирішенні вихідної задачі за допомогою EXCEL одночасно визначається і оптимальне рішення двоїстої завдання. У В« Звіті по стійкості В»( дод. 2 ) наводяться тіньові ціни ресурсів: y 1 * = 0 ; y 2 * = 1,5; y 3 * = 2,25. p> Найменше значення цільової функції двоїстої завдання
В
збігається з найбільшим значенням цільової функції вихідної задачі f ( X *). Отже, оптимальний план двоїстої задачі визначений вірно. p> 3. Випуск виробів В і Г невигідний для даних умов завдання. Це пояснюється тим, що витрати по них перевищують ціну на 0,5 і 5 відповідно:
В В
Таким чином, випуск виробів В і Г збитковий і тому ці вироби не увійшли в оптимальний план ( x 3 * = 0) і ( х 4 * = 0). p> 4. Проаналізуємо використання ресурсів у оптимальному плані. Для цього підставимо в обмеження вихідної задачі значення змінних оптимального плану Х * = (95; 210, 0, 0) і перевіримо виконання нерівностей:
В
Видно, що ресурси II і III використовуються в оптимальному плані повністю і є дефіцитними, тобто стримуючими зростання цільової функції. Вони мають відмінні від нуля оцінки y 2 * = 1,5 і y 3 * = 2,25.
Збільшення обсягу ресурсу II на одну одиницю при незмінних обсягах інших ресурсів веде до зростання найбільшою виручки на 1,5 руб., а збільшення обсягу ресурсу III на одиницю - на 2,25 руб.
Ресурс I має нульову подвійну оцінку ( y 1 * = 0) і є недефіцитних, тобто надмірною в оптимальному плані. Збільшення обсягів цього ресурсу не вплине на оптимальний план випуску продукції і не збільшить її загальну вартість.
Визначимо, наскільки зміниться виручка випускається при заданих змінах запасів сировини. З В« Звіту з стійкості В»видно, що ці зміни відбуваються в межах стійкості (Див. В« Допустиме збільшення В» і В« Допустиме зменшення В» правих частин обмежень у дод. 2 ), що дає можливість відразу розрахувати зміну найбільшої виручки від реалізації продукції, що випускається, чи не вирішуючи нову задачу лінійного програмування:
В
При цьому В«новаВ...
