, але не більше 1,2% кальцію;
2. не менше 22% білка;
3. не більше 5% клітковини. p> Потрібно визначити для птахівничої ферми кількість (у фунтах) кожного з трьох інгредієнтів, що утворюють суміш мінімальної вартості при дотриманні вимог до загальної витрати кормової суміші та її поживності. p> Рішення
Введемо наступні позначення:
x 1 - вміст вапняку (у фунтах) в суміші,
- вміст зерна (у фунтах) в суміші,
- вміст соєвих бобів (у фунтах) в суміші. p> В якості (Минимизируемой) цільової функції виступає загальна вартість суміші, обумовлена за формулою. p> Мінімальний загальний вага суміші, щотижня витрачається на годування 20000 курчат дорівнює 20000 фунтів. Так як, і являють ваги трьох інгредієнтів, які використовуються для складання суміші, то загальна вага суміші буде дорівнювати, причому ця сума не повинна бути менше 20000 фунтів. p> Тепер звернемо увагу на вимоги, пропоновані до суміші з точки зору поживності. Так як загальний витрата кормів дорівнює, то вміст кальцію повинно знаходитися в межах від 0,008 до 0,012 . Відповідно до таблиці вихідних даних вміст кальцію, обумовлене включенням в суміш фунтів вапняку, фунтів зерна і фунтів соєвих бобів, одно. Звідси випливає, що обмеження, пов'язані з вмістом кальцію в кормовому раціоні, можна представити в наступному вигляді:
1. суміш повинна містити не менше 0,8% кальцію:
В
2. суміш повинна містити не більше 1,2% кальцію:
В
Ці обмеження можна записати в більш простій формі, об'єднавши в лівих частинах нерівностей члени, що містять, і:
В
Аналогічно записуються умови по залишилися поживним речовинам. p> Остаточна математична формулювання задачі може бути представлена ​​в наступному вигляді:
В
Задача 3
Промислова фірма виробляє виріб, що представляє собою збірку з трьох різних вузлів. Ці вузли виготовляються на двох заводах. Через відмінностей у складі технологічного обладнання продуктивність заводів з випуску кожного з трьох видів вузлів неоднакова. У наведеній нижче таблиці містяться вихідні дані, що характеризують як продуктивність заводів з випуску кожного з вузлів, так і максимальний сумарний ресурс часу, яким протягом тижня розпорядженні кожний із заводів для виробництва цих вузлів. br/>В
Ідеальною є така ситуація, коли виробничі потужності обох заводів використовуються таким чином, що в підсумку забезпечується випуск однакового кількості кожного з видів вузлів. Однак цього важко домогтися через відмінності в продуктивності заводів. Більш реальна мета полягає в тому, щоб максимізувати випуск виробів, що, по суті, еквівалентно мінімізації дисбалансу, що виникає внаслідок некомплектності поставки по одному або двом видами вузлів. p> Можливий обсяг виробництва кожного з трьох видів вузлів залежить від того, який фонд часу виділяє кожен завод для їх виготовлення. p> Потрібен визначити щотижневі витрати часу (в годинах) на виробництво кожного з трьох видів вузлів на кожному заводі, що не перевищують у сумі часові ресурси кожного заводу і забезпечують максимальний випуск виробів. p> Рішення.
Нехай - тижневий фонд часу (в годинах), що виділяється на заводі i для виробництва вузла j . Тоді обсяги виробництва кожного з трьох комплектуючих вузлів будуть рівні
В
Так як в кінцевій збірці кожен з комплектуючих вузлів представлений в одному екземплярі, то кількість кінцевих виробів має дорівнювати кількості комплектуючих вузлів, обсяг виробництва яких мінімальний. Тому кількість кінцевих виробів можна виразити через число комплектуючих вузлів наступним чином:
В
Умови розглянутої задачі встановлюють обмеження тільки на фонд часу, яким володіє кожен завод. Тоді математичну модель можна представити в наступному вигляді:
В
Задача 4
На підприємстві виробляються два види продукції з двох видів сировини. Виробництво одиниці продукту 1 (першого виду) приносить підприємству дохід, рівний 10 одиницям, а виробництво одиниці продукту 2 (Другого виду) - дохід у 8 одиниць. Переробка сировини виробляється апаратами двох типів, які умовно називаються надалі машинами та агрегатами. На переробці сировини першого виду зайнято п'ять машин, причому виробничі умови не допускають, щоб сумарний час використання машин на цій роботі перевищувало 40 год (за деякий період). На переробці сировини другого виду зайнято 25 агрегатів; сумарний час їх використання протягом того ж періоду не повинно перевищувати 200 ч. При виробництві одиниці продукту 1 на переробку сировини першого виду затрачається 4 год і на переробку сировини другого виду - 9 год, в той час як виробництво одиниці продукту 2 вимага...
