До 2
5
4
8
До 3
4
6
3
K 4
1
3
2
РІШЕННЯ
Нижня ціна гри обчислюється О± = max i min j h ij = max i ОІ j , де О± i - найменше значення в i-тій рядку.
В
Верхня ціна гри обчислюється ОІ = min j max i h ij = min j ОІ j , де ОІ j = = Max i h ij - найбільше значення в j-тому стовпці.
До С
З 1
З 2
З 3
О± i
До 1
3
7
3
3
До 2
8
1
5
1
До 3
2
6
4
2
О± =
1
ОІ j
8
7
5
ОІ =
8
Сідлова точка відсутня, значить потрібно скласти двоїсту задачу.
ЗАВДАННЯ № 5
Є дані ефективності випуску нової продукції при різних варіантах рішень (Стратегій) і різних станах середовища (природи), таблиця 1. Вибрати найкраще рішення, стратегію використовуючи критерії:
1. Максимакс
2. Вальда
3. Севіджа
4. Гурвіца (Коефіцієнт песимізму р = 0,3)
5. Байєса (Імовірності для кожного стану середовища р 1 = 0,2, р 2 = 0,3, р 3 = 0,3, р 4 = 0,2)
6. Лапласа
ТАБЛИЦЯ 1.
ВАРІАНТИ РІШЕНЬ
СТАН ПРИРОДИ
П1
П2
П3
П4
А1
7
13
9
15
А2
15
8
11
12
А3
12
6
13
10
А4
11
10
15
14
А5
8
15,5
12
15
В
РІШЕННЯ
1. За критерієм максимакс найкращим визнається рішення, при якому досягається максимальний виграш рівний
М = Max i max j h ij = max i M i
В
Знаходимо М = max i h ij , табл.2, т.е.максімальное значення в i-тій рядку.
В
ТАБЛИЦЯ 2.
В
М 1 = 15, М 2 = 15, М 3 = 13, М 4 = 15, М 5 = 15,5. br/>
Максимальне значення М = Max i M i = 15,5, значить рішення А5 оптимально. p> 2. Згідно критерієм Вальда найбільш кращим є рішення, при якому W = Max i min j h ij = Max i W i . Знаходимо W i = min j h ij , тобто мінімальне значення W в i-тому рядку.
В
В
Максимальне значення W = 10, отже рішення А4 є найкращим.
3. Відповідно до критерієм Севіджа перевага віддається рішенню, для якого максимальні втрати при різних варіантах обстановки виявляться мінімальними, тобто досягається значення:
S = Min i max j r ij ...
