= min i S i .
Знайдемо матрицю втрат (табл.4 і 5): ОІ j = max i h ij ; r ij = ОІ j - h ij .
ТАБЛИЦЯ 4. ВИГРАШІ
В
В
ТАБЛИЦЯ 5. ВТРАТИ. <В
В
Мінімальне значення S = 7. Отже оптимальним рішенням є рішення А5. p> 3. За критерієм Гурвіца предпочитается те рішення, при якому G = Max i {min i h ij + (1 - p) max j h ij } = max i G i . p> Знаходимо G i = pW i + (1-p) M i , р = 0,3 за умовою задачі.
В
В
Знаходимо Gmax = 17,4 означає рішення А2 є оптимальним. p> 4. Згідно критерієм Байєса найкращим є рішення, при якому досягається максимум математичного очікуваного виграшу (або мінімум середньоочікувана ризику).
Ймовірності для кожного стану середовища за умовою задачі такі:
р 1 = 0,2, р 2 = 0,3, р 3 = 0,3, р 4 = 0,2. Визначаємо математичне сподівання виграшів по кожному рішенню: МВ1 = ОЈр i h ij .
В В
Визначаємо максимум очікуваного математичного виграшу. Він дорівнює 12,85, що відповідає четвертого рішенням, яке, отже, і є оптимальним.
Визначаємо середньоочікувана ризик по кожному рішенню.
МР i = ОЈp j r ij
В В
В
Визначаємо мінімум середньоочікувана ризику. Він дорівнює 2,3, що відповідає п'ятому рішенням, яке, отже, є оптимальним за даним критерієм.
5. Визначаємо значення для кожного рішення за умовою Лапласа.
виграші:
В
В
Максимальний виграш складе 12,625 що відповідає 2-го оптимального рішення.
програш:
В
В
Мінімальний програш складе 2,5, що відповідає п'ятій оптимального рішення.
ЗАВДАННЯ № 6.
За експериментальними даними опитування восьми груп сімей про витрати на продукти харчування, в залежності від рівня доходу сім'ї, наведених у таблиці, потрібне:
1. Побудувати лінійну однофакторний моделі залежності витрат на харчування від прибутку сім'ї.
2. Визначити коефіцієнт кореляції і оцінити тісноту зв'язку між доходами сім'ї та витратами на харчування.
3. Визначити коефіцієнт детермінації і коефіцієнт еластичності, пояснити їх зміст.
4. Визначити середню по модулю відносну помилку апроксимації та оцінити точність побудованої моделі.
Доходи сім'ї (х), тис.грн.
2.2
3,6
4,2
5,8
6,7
7,9
8,6
10,6
Витрати на продукти (у)
1,2
2,0
2,6
2,9
3,1
3,9
4,5
5
РІШЕННЯ. Підготуємо допоміжну таблицю:
Табл 1
В
Табл 2
В
В
1. За формулою визначимо коефіцієнти а 0 , і а 1 .
А 0 = ОЈуi * ОЈxi ^ 2-ОЈxiyi * ОЈxi/N * ОЈx ^ 2-ОЈxi * ОЈxi
Ai = n * ОЈxiyi-ОЈxi * ОЈyi/N * ОЈx ^ 2-ОЈxi * ОЈxi. br/>В
В
Тоді регресійна модель, згідно з формулою, запишеться:
Y ^ = А0 + Аi * x
Побудуємо графік залежності і відзначимо експериментальні точки.
В
2. Для отриманої моделі визначимо:
А) коефіцієнт кореляції за формулою і оцінимо тісноту зв'язку між доходами сім'ї та витратами на харчування.
Xcp = ОЈxi/n Ycp = ОЈyi/n XYcp = ОЈxiyi/n br/>
Для цього обчислимо середні значення доходів і витрат за допомогою EXCEL. Розрахунки наведено в табл 2
3. Хср = 49.6/8 = 6.2; Уср = 25.2/8 = 3.2 XcpУср = 180,9/8 = 22,6. br/>
Для обчислення середньоквадратичних помилок Sy, Sx маємо формулу:
Sy = в€љ ОЈ (yi-y ^ i)/n Sx = в€љ ОЈ (xi-x ^) ^ 2/n
В В
Коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою:
rxy = xy ^-x ^ * y ^/sy * sx
В
В
3. Розрахуємо коефіцієнт детермінації: R 2 xy = 0,972111224. Значить, 97,2% величини витрат сім'ї на харчування залежить від зміни доходів сім'ї, а інші 2,8% пов'язані зі зміною інших, що не включених в модель факторів.
В
В
Обчислимо коефіцієнт еластичності:
Відлунню = aix ^/y ^
В
В
Із збільшенням доходів сім'ї на 1% витрати на харчування збільшаться в середньому на 0,8781%.
3. Знайдемо середню по модулю лінійну відносну помилку апроксимації за формуло...
