Позначимо відстань від дна зони провідності до рівня Фермі через-m, а від рівня Фермі до стелі валентної зони через-m Вў. З рис. 1 видно, що
m + m Вў =-E,
m Вў = - (Е + m)
де Е (Е) - ширина забороненої зони.
E = Е + Bт
Повне число електронів n, що знаходяться при температурі Т в зоні провідності, отримаємо, інтегруючи (1.2) по всіх енергіях зони провідності, тобто в межах від 0 до Е:
n = 4
Так як з ростом Е функція exp (-E/kT) спадає дуже швидко, то верхня межа можна замінити на нескінченність:
n = 4
Обчислення цього інтеграла приводить до наступного результату:
n = 2exp (1.5)
В
Введемо позначення
N = 2 (2mkT/h) (1.6)
Тоді (1.5) прийме наступний вигляд:
n = Nexp (/ kT) (1.7)
Множник Nв (1.7) називають ефективною кількістю станів в зоні провідності, наведеним до дна зони. Сенс цього числа полягає в наступному. Якщо з дном зони провідності, для якої Е = 0, поєднати Nсостояній, то, помноживши це число на імовірність заповнення дна зони, рівну f (0) = exp (/ kT), отримаємо концентрацію електронів в цій зоні.
Подібний розрахунок, проведений для дірок, що виникають у валентній зоні, призводить до вираження:
p = 2exp = Nexp = Nexp (1.8)
де
N = 2 (1.9)
- ефективне число станів у валентній зоні, наведене до стелі зони.
З формул (1.7) і (1.8) випливає, що концентрація вільних носіїв заряду в даній зоні визначається відстанню цієї зони від рівня Фермі: чим більша ця відстань, тим нижче концентрація носіїв, так як m і m Вў негативні.
У власних напівпровідниках концентрація електронів у зоні провідності n дорівнює концентрації дірок у валентній зоні p, так як
кожен електрон, перехідний в зону провідності, В«залишаєВ» у валентній зоні після свого догляду дірку. Прирівнюючи праві частини співвідношення (1.5) і (1.8), знаходимо
2exp = 2 exp
Вирішуючи це рівняння щодо m, отримуємо
m = - + kT ln (1.10)
Підставивши mіз (1.10) в (1.5) і (1.7), отримаємо
n = p = 2exp = (NN) exp (1.11)
З формули (6.12) видно, що рівноважна концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику визначається шириною забороненої зони і температурою. Причому залежність NИ pот цих параметрів є дуже різкою. p> Розрахуємо власну концентрацію електронів і дірок при Т = 300К.
E g = (0,782-3,910 300) 1,6 10 -19 = 1,06410 -19 Дж
N = 2 (2mkT/h) = 2 = 2 == 2 = 4,710 (см)
N = 2 = 2 = 2 = 10,210 (см)
n = p = (NN) exp ==
6,9210210 = 13,810 (См)
2. Розрахунок контактної різниці потенціалів
Для n-області основними носіями є електрони, для p-області - Дірки. Основні носії виникають майже цілком внаслідок іонізації донорних і акцепторних домішок. При не дуже низьких температурах ці домішки іонізовані практично повністю, внаслідок чого концентрацію електронів в n-області nможно вважати рівною концентрації донорних атомів: n В»N, а концентрацію дірок в p-області p-концентрація акцепторних атомів в p-області: p В»N.
Крім основних носіїв ці області містять не основні носії: n-область - дірки (p), p-область - електрони (n). Їх концентрацію можна визначити, користуючись законом діючих мас:
n p = p n = n.
Як бачимо, концентрація дірок в p-області на 6 порядків вище концентрації їх у n-області, точно так само концентрація електронів в n-області на 6 порядків вище їх концентрації в p-області. Така відмінність у концентрації однотипних носіїв у контактуючих областях напівпровідника приводить до виникнення дифузійних потоків електронів з n-області в p-область і дірок з p-області в n-область. При цьому електрони, що перейшли з n-у p-область, рекомбінують поблизу кордону розділу цих областей з дірками p-області, точно так само дірки, перейшли з p-в n-область, рекомбінують здесьс електронами цій галузі. У результаті цього в пріконтактной шарі n-області практично не залишається вільних електронів і в ньому формується нерухомий об'ємний позитивний заряд іонізованих донорів. У пріконтактной шарі p-області практично не залишається дірок і в ньому формується нерухомий об'ємний негативний заряд іонізованих акцепторів. p> Нерухомі об'ємні заряди створюють у p-n-переході контактна електричне полі з різницею потенціалів V, локалізоване в області переходу і практично не виходить за його межі. Тому поза цього шару, де поля немає, вільні носії заряду рухаються і раніше хаотично і число носіїв, щомиті наштовхує на шар об'ємного заряду, залежить тільки від їх концентрації та швидкості теплового руху. Як випливає з кінетичної теорії газів, для частинок, що підкоряються класичної статистикою Максвела-Больцмана, це число nопределяется наступним ...
