співвідношенням:
n = nS, (2.1)
де n-концентрація частинок; - Середня швидкість теплового руху; S - площа, на яку вони падають. p> Неосновні носії - електрони з p-області і дірки з n-області, потрапляючи в шар об'ємного заряду, підхоплюються контактним полем V і переносяться через p-n-перехід. p> Позначимо потік електронів, перехідних з p-в n-область, через n, потік дірок, які переходять з n-у p-область, через p.
Згідно (2.1) маємо
n = nS, (2.2)
p = pS. (2.3)
Інші умови складаються для основних носіїв. При переході з однієї області в іншу вони повинні долати потенційний бар'єр висотою qV, сформувався в p-n-переході. Для цього вони повинні володіти кінетичної енергією руху вздовж осі c, неменшою qV. Згідно (2.1) до p-n-переходу підходять такі потоки основних носіїв:
n = nS,
p = pS.
Відповідно до закону Больцмана подолати потенційний бар'єр qVсможет тільки nexp (-qV/kT) електронів і p exp (-qV/kT) дірок. Тому потоки основних носіїв, що проходять через p-n-перехід, рівні
n = n exp (-qV/kT), (2.4)
p = p exp (-qV/kT), (2.5)
На перших порах після уявного приведення n-і p-областей в контакт потоки основних носіїв значно перевершують потоки неосновних носіїв: n>> n, p>> p. Але в міру зростання об'ємного заряду збільшується потенційний бар'єр p-n-переходу qV і потоки основних носіїв згідно (2.4) та (2.5) різко зменшуються. У той же час потоки неосновних носіїв, які не залежать від qV [див (2.2) і (2.3)] залишаються незмінними. Тому відносно швидко потенційний бар'єр досягає такої висоти j = qV, при якій потоки основних носіїв порівнюються з потоками неосновних носіїв:
n = n, (2.6)
p = p. (2.7)
Це відповідає встановленню в p-n-переході стану динамічної рівноваги.
Підставляючи в (2.6) nіз (2.4) і n з (2.2), а в (2.7) p з (2.5) і p з (2.3), отримуємо
nexp (-qV/kT) = n, (2.8)
pexp (-qV/kT) = p. (2.9)
Звідси легко визначити рівноважний потенційний бар'єр p-n-переходу j = qV. З (2.8) знаходимо
j = qV = kTln (n/n) = kTln (n p/n). (2.10)
В
З (2.9) отримуємо
j = kTln (p/p) = kTln (pn/n). (2.11)
З (2.10) і (2.11) випливає, що вирівнювання зустрічних потоків електронів і дірок відбувається при одній і тій же висоті потенційного бар'єру j. Цей бар'єр тим вище, чим більше розходження в концентрації носіїв одного знака в n-і p-областях напівпровідника. p> Розрахуємо контактну різницю потенціалів при 300 К.
n = N = 1,010
p = N = 1,010
j = kTln (pn/n) = 1,3810300 ln =
= 414106,26 = 2,610 (Дж)
V === 0,16 (В)
3. Розрахунок товщини шару об'ємного заряду
Для визначення виду функції j (x), що характеризує зміна потенційної енергії електрона при переході його з n-у p-область (або дірки при переході її з p-в n-область), скористаємося рівнянням Пуассона
= r (x), (3.1)
в якому r (x) являє собою об'ємну щільність зарядів, що створюють полі. Будемо вважати, що донорні і акцепторні рівні іонізовані повністю і шар dпокінулі практично всі електрони, а шар d-усі дірки. Тоді для області n (x> 0) r (x) В»qNВ» qn, для області p (x <0)) r (x) В»- qNВ»-qp. Підставляючи це в (3.1), отримуємо
= N для x> 0, (3.2)
= N для x <0. (3.3)
Так як на відстанях x ВЈ dи x Ві - d контактне поле в напівпровіднику відсутній, то граничними умовами для цих рівнянь є:
j (x) ВЅ = 0, j (x) ВЅ = j; (3.4)
ВЅ = 0, ВЅ = 0. (3.5)
Рішення рівнянь (3.2) і (3.3) з граничними умовами (3.4) і (3.5) приводить до наступних результатів:
j = N (d-x) для 0
j = j - N (d + x) для - d
d ==, (3.8)
d/d = N/N, (3.9)
З рівнянь (3.6) і (3.7) видно, що висота потенційного бар'єру j (x) є квадратичною функцією координати x. Товщина шару об'ємного заряду згідно (3.8) тим більше, чим нижче концентрація основних носіїв, рівна концентрації легуючої домішки. При цьому глибина проникнення контактного поля більше в ту область напівпровідника, яка легирована слабкішим. При N <
d В»d ==. (3.10)
Проведений розрахунок товщини шару об'ємного заряду відноситься до різкого p-n-переходу, в якому концентрація домішок змінюється стрибкоподібно. Розрахуємо товщину шару об'ємного заряду різкого p-n-переходу при 300 К.
d ===== 5,2610 (см)
4. Розрахунок бар'єрної ємності
Електронно-дірковий перехід володіє бар'єрної, або зарядовим, ємністю, пов'язаної із зміною величини об'ємного заряду p-n-перех...
