= 11,1 км/с. Можна використовувати формулу розрахунку швидкості в наступному вигляді:
(14)
де - коефіцієнт стиснення.
У газоподібних середовищах фазову швидкість поздовжньої акустичної хвилі можна розрахувати і за формулою
(15)
де - відношення теплоємностей при постійному тиску і постійному обсязі.
R = () - газова постійна
T - температура в Кельвінах
Для повітря,, швидкість звуку дорівнює.
При будь-який інший температурі
В
(16)
При збільшенні температури на 1 В° швидкість звуку збільшується на 0.6 м/с. Гази легко деформуються, модуль об'ємної пружності b малий, і швидкість хвилі в газах менше ніж, в інших середовищах. У розрахункові формули швидкостей (13), (14), (15) не входить частота, і поздовжні хвилі не володіють дисперсією.
Хвильовий рівняння для скалярного потенціалу, зв'язок потенціалу з коливальної швидкістю і акустичним тиском формулюють завдання поширення поздовжніх акустичних хвиль у рідких і газоподібних середовищах
,, (17)
3. Хвильове рівняння. Акустичний опір
Для поля гармонійного у часі, використовуючи комплексне уявлення, хвильове рівняння (11) прийме більш простий вигляд:
(18)
де
хвильове число, постійна поширення.
Рівняння (18) називається рівнянням Гельмгольца. -яке рішення рівняння Гельмгольца являє собою распространяющуюся гармонійну хвилю. Поверхня, на якій коливання частинок відбуваються у фазі, називається фронтом хвилі. За формою фронту (сфера, циліндр, площина) хвилі називаються сферичними, циліндричними, плоскими.
Для плоскої гармонійної хвилі, що розповсюджується, наприклад уздовж осі x, рівняння (18) приймає вигляд:
, (19)
а його рішення з урахуванням тимчасового множника
В
Якщо плоска гармонійна хвиля поширюється в довільному напрямку, то тоді
В
де - кути між напрямком і позитивними осями.
За відомим потенціалом
В
обчислимо коливальну швидкість і акустичний тиск
(20)
(21)
У біжучому хвилі коливальна швидкість має одну компоненту, це означає, що частинки середовища у хвилі коливаються в напрямку її поширення, тобто акустична хвиля є поздовжньої. Згідно (20), (21) акустичний тиск і коливальна швидкість прямо пропорційні частоті. p> Проведемо аналогію акустичних величин з електричними. І хоча ця аналогія формальна, оскільки природа механічних і електричних явищ різна, але в ряді випадків використання цієї аналогії виявляється корисною. Акустичний тиск, як різниця миттєвого і постійного тисків, викликає рух частинок середовища. Різниця потенціалів є причиною руху електричних зарядів і в цьому сенсі акустичний тиск аналогічно різниці потенціалів. Коливальна швидкість частинок аналогічна швидкості руху зарядів, і коливальну швидкість можна поставити у відповідність току. Тоді аналогічно опору вводиться акустичне хвильовий опір:
(22)
де - зсув по фазі між тиском і швидкістю частинок
В
У біжучому плоскій хвилі коливальна швидкість (20) і тиск (21) синфазних та акустичне опір дорівнює
.
Для повітря (нормальний атмосферний тиск і):
Плоскі хвилі створює, наприклад, кругла пластинка радіусом, яка робить коливання, перпендикулярні своїй площині. На відстанях фронт вже не буде плоским, хвиля почне розходитися. Інший приклад плоских, але вже нерасходящіхся хвиль це поширення звуку в жорсткій трубі з поперечним перерізом меншим. p> Нехай звукова хвиля випромінюється точковим джерелом, його розміри менше довжини хвилі. Хвиля поширюється в однорідному середовищі рівномірно по всіх напрямках, тобто потенціал залежить тільки від відстані від джерела і не залежить від кутових координат. У цьому випадку ми маємо справу зі сферичною хвилею, для якої хвильове рівняння приймає вигляд:
В
Об'єднуємо два перших доданків і отримуємо рівняння
, (23)
збігається з одномірним хвильовим рівнянням (19). Рішення рівняння (23) представляє дві сферичні хвилі - розходиться хвиля (біжучий по радіусу) і сходящаяся (біжучий проти). Для сферичної хвилі біжучої по радіусу маємо
(24)
де - постійна, що залежить від умов завдання.
У відмінності від плоскої хвилі амплітуда сферичної хвилі зменшується з відстанню за законом. Знайдемо акустичний тиск
(25)
коливальних швидкість обчислимо за відомою формулою
В
Виділивши дійсну частину і зробивши в ній заміну
...
