В
отримаємо
(26)
(27)
Порівнюючи тиск і швидкість (25) і (26) бачимо, що для сферичної хвилі коливальна швидкість відстає по фазі від тиску на величину, яка визначається формулою (27). Різниця фаз швидко зменшується з відстанню і з збільшенням частоти. Модуль акустичного опору дорівнює
В
і не перевищує опору плоскої хвилі. У далекій зоні зрушення фаз, і зв'язок між швидкістю і акустичним тиском така ж, як і для плоскої хвилі. p> У циліндричної осесиметричною хвилі амплітуда обернено пропорційна квадратному кореню з відстані від джерела, акустичний опір одно
, і
Зрушення фаз між акустичним тиском і коливальної швидкістю з'являється тільки у розбіжних (що сходяться) сферичних і циліндричних хвиль. Умовно це можна пояснити наступним чином. У розбіжної хвилі шари середовища, укладені між сусідніми фронтами (наприклад, на відстані) мають різні маси. Перший шар стикається з другим більшої маси, віддає йому енергію і рухається назад, тобто частина енергії відбивається і з'являється реактивна складова у енергії і у акустичного опору. Чим далі від джерела маси верств вирівнюються, зменшується і реактивна складова опору. p> Із зменшенням довжини хвилі маси шарів на відстані відрізняються незначно, зменшується відображення і відповідно зменшується зсув фаз між коливальної швидкістю і звуковим тиском.
4. Енергія акустичних хвиль. Інтенсивність звуку
Скористаємося лінеаризованих рівняннями гідродинаміки ідеальної середовища (4), (5).
Рівняння руху суцільного середовища
В
Рівняння безперервності
В
Прирощення щільності висловлюємо з (12) через прирощення тиску і швидкість хвилі
,
підставляємо в рівняння безперервності і перепишемо вихідні рівняння
, (28)
Помножимо перше рівняння з (28) на, друге - на. Складаючи рівняння, отримаємо співвідношення
(29)
Перший доданок в дужках являє собою об'ємну щільність кінетичної енергії, пов'язаної з рухом частинок середовища. Другий доданок - об'ємну щільність потенційної (пружною) енергії, пов'язаної з силою, прикладеною для переміщення частинок середовища. Енергія акустичного поля одиниці об'єму дорівнює
(30)
Вектор
В
(31)
є вектор щільності потоку потужності звуку, вектор Умова-Пойнтінга. З урахуванням (30), (31) рівняння (29) приймає вигляд
(32)
і висловлює собою закон збереження звукової енергії в диференціальної формі. Проинтегрируем (32) за обсягом, отримаємо інтегральну форму запису закону збереження енергії
(33)
Величина
(34)
називається інтенсивністю (силою) звуку.
Для гармонійної хвилі використовуємо комплексне уявлення
,
отримаємо середню за період інтенсивність звуку
(35)
Потужність переносима акустичної хвилею через поверхню S дорівнює
В
Акустичний тиск і коливальна швидкість пов'язані між собою через акустичний опір, звідси ще одна запис
(36)
де - зсув фаз між тиском і коливальної швидкістю.
Для плоскої звукової хвилі в ідеальній середовищі
,,
У атмосферної акустиці прийнято говорити про рівень інтенсивності і характеризувати його як
В
щодо стандартного нульового рівня з інтенсивністю
.
Величина отримана на частоті
для самих слабких звуків (поріг чутності) при,.
Відносний рівень інтенсивності
В
Коефіцієнтом звукоізоляції називається різниця рівнів інтенсивності звуку до і після проходження звукоізоляційного матеріалу
звук газ рідина амплітуда тиск гідродинаміка
В
У разі джерел звуку рівної інтенсивності повний рівень інтенсивності дорівнює
В
При складанні двох хвиль рівного рівня загальний рівень інтенсивності збільшується на. Інтенсивність звуку пропорційна квадрату частоти і високих частотах ультразвукового діапазону відповідають великі інтенсивності, що призводить до нагрівання тіл, що піддаються впливу ультразвуку. Для циліндричних хвиль інтенсивність обернено пропорційна відстані від джерела, для сферичних - квадрату відстані. Для стоячої хвилі інтенсивність дорівнює нулю. br/>
5. Загасання акустичних хвиль
При поширенні в середовищах, що володіють в'язкістю і теплопровідністю, акустичні хвилі відчувають загасання. Для виведення коефіцієнта загасання в рівняння руху (4) додається доданок, пов'язане з в'язкістю і теплопровідністю, і з урахуванням (12) воно прийме вигляд (рівняння Нав'є-Стокса)
(37)
