им чином, отримаємо нову систему: В В
Запишемо другий базисне рішення:
- допустиме рішення.
Висловимо цільову функцію через нові неосновні змінні:
? p> Отримане базисне рішення не є оптимальним, оскільки можливе подальше збільшення цільової функції за рахунок змінної, що має позитивний коефіцієнт. Із системи випливає, що найбільш можливе значення для:
В
Друге рівняння системи є що дозволяє, при цьому змінна переходить в основні, а - в неосновні.
Основні:,,.
Неосновні:,.
Висловимо нові основні змінні через нові неосновні, починаючи з дозволяючого для:
В
Таким чином отримаємо систему.
В
Запишемо третій базисне рішення:
В
Висловимо цільову функцію через нові неосновні змінні:
? . p> Це вираз не містить позитивних коефіцієнтів при неосновних змінних, тому значення функції максимальне.
Економічний сенс отриманого рішення: прибуток підприємства максимальна при реалізації одиниць продукції I та одиниць продукції II. Додаткові змінні,, показують залишки ресурсів. При оптимальному плані виробництва, тобто залишки ресурсів А і В рівні 0, а залишки ресурсу С рівні 3 та 5 одиницям відповідно. p>. Оскільки змінні,, то допустимі плани будуть розташовуватися в I чверті координатної площини. <В
Обмеження визначає напівплощина. Для її визначення побудуємо пряму:. Визначимо координати 2-х точок на цій прямій. br/>
Т. 1020Т. 280
Для визначення півплощини задається нерівністю візьмемо довільну точку не лежить на прямій. Зручно взяти точку О (0, 0). Координати цієї точки задовольняють нерівності:. Таким чином, нерівність задає напівплощина містить т. О (0, 0). p> Розглянемо нерівність. Пряма:. br/>
Т. 1012Т. 2120
Для визначення півплощини виберемо т. О (0, 0), яка задовольняє нерівності:.
Розглянемо обмеження. Пряма:. br/>
Т. 109Т. 2150
Для визначення півплощини виберемо т. О (0, 0), яка задовольняє нерівності:.
Таким чином, отримана замкнута область, замкнутий чотирикутник ОАВС - область допустимих планів чи область допустимих рішень.
Розглянемо цільову функцію. Відомо, що дана функція задає пряму лінію, а саме вираження являє собою скалярний твір вектора і перпендикулярного йому вектора. Для всіх точок якої прямої перпендикулярної цільова функція має одне і те ж значення. Зростання цільової функції відбувається у позитивному напрямку. Побудуємо вектор і перпендикулярну йому пряму. Так як в задачі необхідно знайти цільової функції, то останньою спільною точкою (точкою виходу) прямий з ОДР буде точка В. Таким чином, оптимальне рішення знаходиться в вершині В, що знаходиться на перетині прямих і, тобто координати точки В визначаються рішенням системи рівнянь:
В
Рішення цієї системи,. При цьому значення цільової функції. Таким чином, максимальний прибуток у розмірі грошових одиниць може бути досягнута при виробництві одиниць продукції I та одиниць продукції II. <В
Завдання № 7. Вирішити транспортну задачу. p> На складах,, зберігається,, одиниць одного і того ж вантажу. Цей вантаж потрібно доставити трьом споживачам,,, замовлення яких становлять,, одиниць вантажу відповідно. Вартості перевезень одиниці вантажу з-го складу-му споживачеві вказані у відповідних клітинах транспортної таблиці:
424 553 156
Сумарна потужність постачальників дорівнює:
В
Сумарний попит споживачів дорівнює:
В
Модель даної транспортної задачі - відкрита. Введемо фіктивного споживача з попитом одиниць. Вартість перевезення одиниці вантажу до фіктивного споживача дорівнює 0. Отримуємо закриту модель. br/>
ПоставщикиПотребители1901204060100424020055301101560
Вирішуємо її розподільчим методом. Скористаємося методом мінімальної вартості. p> Крок № 1. Заповнюємо клітину з нульовою вартістю, наприклад, клітину (1, 4). . Виключаємо четвертий стовпець. p> Крок № 2. Заповнюємо клітину (3, 2). . Виключаємо третій рядок. p> Крок № 3. Заповнюємо клітину (1, 1). . Виключаємо перший рядок. p> Крок № 4. Заповнюємо клітину (2, 1). . Виключаємо перший стовпець. p> Крок № 5. Заповнюємо клітину (2, 3). . Виключаємо третій стовпець і другий рядок. p> Перевіряємо виконання умови.
Тоді початковий опорний план має вигляд: ПоставщикиПотребители19012040601004 402 40 6020 05 1505 103 40011015 11060
Для цього плану знаходимо оцінки рядків і стовпців.
ПоставщікіПотребітелі 19012040601004 402 40 60-42005 1505 103 400-5110 15 11060-5
