а допомогою t - статистики Стьюдента і шляхом розрахунку довірчого інтервалу для кожного з показників. Висуваємо гіпотезу про статистично незначному відміну показників від нуля:
рівняння
Табличне значення для числа ступенів свободи і становить.
Визначимо випадкові помилки,,.
,,
Таблиця 1.2 Розрахункова таблиця
В В
Тоді
В В В
Так як <(1.76 <142,98), <(1,76 <44,85) і <(1.76 <45,32), то гіпотеза відхиляється, тобто не випадково відрізняються від нуля, а статистично значущі.
Розрахуємо довірчий інтервал для. Для цього визначимо граничну помилку для кожного показника:
,
Довірчі інтервали:
для
для.
Аналіз верхньої та нижньої меж довірчих інтервалів приводить до висновку про те, що з імовірністю параметри і, перебуваючи в зазначених межах, не приймають нульових значень, тобто є статистично значущими і істотно відмінні від нуля. Отже, отримане рівняння лінії регресії статистично значимо в цілому і його можна використовувати для прогнозу. Аналогічно проведемо оцінку статистичної значущості параметрів, і рівняння регресії
В
Визначимо випадкові помилки,,.
Складемо розрахункову таблицю
Тоді
В В
Так як <(1.76 <6,62), <(1.76 <12,11), і <(1.76 <11,61), то гіпотеза відхиляється, тобто , І не випадково відрізняються від нуля, а статистично значущі. p> Розрахуємо довірчі інтервали для та. br/>В
Довірчі інтервали:
В
.
Аналіз верхньої та нижньої меж довірчих інтервалів приводить до висновку про те, що з імовірністю параметри і, перебуваючи в зазначених межах, не приймають нульового значення, тобто є статистично значущими і істотно відмінні від нуля. Отже, отримане рівняння лінії регресії статистично значимо в цілому і його можна використовувати для прогнозу. p> .5. Довірчі інтервали для середнього значення ціни автомобіля залежно від його віку для рівняння регресії знаходяться за формулою
В
де відповідно верхня і нижня межі довірчого інтервалу; значення незалежної змінної для якого визначається довірчий інтервал, квантиль розподілу Стьюдента, довірча ймовірність, (n-2) - число ступенів свободи;
,,
Спочатку розглянемо рівняння
.
За умовою задачі число ступенів свободи 14 тоді, за таблицею розподілу Стьюдента знаходимо t0.95 = 2,14.
ціна регресія залежність тренд
Отримаємо
В
217,2020,08917,01217,3923,8114,5250,06614,38314,66779,8170,1239,55410,081
Розглянемо рівняння
В В В
Побудуємо довірчі смуги надійності для середньої ціни автомобіля залежно від його віку, а також зобразимо лінію регресії і поле розсіювання.
В
Побудуємо довірчі смуги надійності для середньої ціни автомобіля залежно від його потужності двигуна, а також зобразимо лінію регресії і поле розсіювання.
В
1.6 Аналогічно, як у пункті 1.5. знайдемо довірчі інтервали для середнього значення ціни автомобіля, якщо вік автомобіля становить 3
Заповнимо таблицю:
315,7250,07115,57215,878
При віці автомобіля 3 роки, середня ціна автомобіля буде перебувати в інтервалі (15,572; 15,878) тис.у.о.
Знайдемо довірчі інтервали для середнього значення ціни автомобіля, якщо потужність двигуна становить 165 к.с.
Заповнимо таблицю:
16517,5730,36216,818,347
При потужності двигуна становить 165 к.с., середня ціна автомобіля буде перебувати в інтервалі (16,8; 18,347) тис.у.о.
2. Множинна залежність
2.1 За методом найменших квадратів знайти оцінки коефіцієнтів множинної лінійної регресійної моделі
2.2 Перевірити статистичну значущість параметрів і рівняння множинної регресії з надійністю 0.9
2.3 Розрахувати точковий та інтервальний прогноз середнього значення ціни надійшли автомобілів віку 3 роки і потужністю двигуна 165 к.с. з довірчою ймовірністю 0.95
Рішення
2.1 Рівняння регресії будемо шукати у вигляді:
В
Введемо наступні позначення
В
Тоді
В
Вектор знаходиться за формулою
В
У нашому випадку
16612423232,4 612998852 787,92423885236954935782
Тоді
16612423
