br/>
, (1.14)
а її напрямок - за трьома напрямних косинусах:
. (1.15)
Аналітичний спосіб визначення рівнодійної системи сходяться сил. Нехай на тверде тіло діє сходящаяся система сил ( F 1 , F 2 , ... F n ). У такому випадку рівнодіюча цієї системи сил визначається за формулою (1.6), тобто дорівнює геометричній сумі даних сил:
.
Спроектуємо це векторне рівність на осі прямокутних координат і знайдемо проекції рівнодіючої:
(1.16)
Величина рівнодіючої сили визначиться, згідно з формулою (1.14), так:
, (1.17)
а напрям - за трьома напрямних косинусах:
. (1.18)
В
Приклад. У точці А до тіла прикладені три сили: F 1 = 18H, F 2 = 24H, F 3 = 30H, що лежать в одній площині і утворюють між собою кути 105 В°, 135 В° і 120 В°. Визначити величину і напрям їх рівнодіючої (ріс.1.23)
Рішення
Направимо вісь y по лінії дії сили F 3 , а вісь х перпендикулярно до неї. З малюнка 1.23 видно, що сила F 1 утворює з позитивними напрямками осей кути 30 В° і 60 В°, сила F 2 - 135 В° і 45 В° і сила F 3 - 90 В° і 180 В°. Користуючись формулами (1.16) отримуємо:
В
Отже, проекції рівнодіючої рівні:
В
Звідси за формулою (1.17) знаходимо
.
Для визначення кута a між рівнодіючої і віссю х маємо:
В
Так як і косинус, і синус цього кута негативні, то кут лежить у третій чверті. Знаходимо a = 251,1 В°. <В
Рішення
Спочатку розглянемо рівновагу вузла L, в якому сходяться стержні 1,2,3. На вузол, крім заданої сили P, діють ще реакції S1, S2, S3, спрямовані від вузла в припущенні, що стрижні розтягнуті. Складаємо рівняння рівноваги просторової системи сходяться сил:
В
Вирішивши складені рівняння при заданому значенні сили Р і кутів, знайдемо:
S1 = - 172 Н, S2 = - 200 Н, S3 = 83 Н.
Тепер розглянемо рівновагу вузла М. На цей вузол, крім сили Q, діють реакції S4, S5, S6 і S'1. При це на підставі аксіоми взаємодії реакція S'1 спрямована протилежно S1, але чисельно S'1 = S1 = - 172 Н.
Для вузла М рівняння рівноваги будуть:
В
При проектуванні сили S4 на осі x і y використовувався метод подвійного проеціювання.
З останніх рівнянь знаходимо S4 = - 159Н, S5 = 399Н. S6 = - 179Н. p> Негативні знаки біля S1, S2, S4, S6 вказують, що ці стрижні стислі. p> Завдання 1.2.1
Рівнодіюча плоскою системи сходяться сил F 1 , F 2 , F 3 , F 4 дорівнює нулю. Визначити модуль сили F 1 , якщо відомі проекції трьох інших сил на осі координат:
F 2x = 4H; F 2y = 7H; F 3x =-5H; F 3y =-5H; F 4x =-2H; F 4y = 0 . (Відповідь: 3,61 Н). br/>
Завдання 1.2.2
Відомі проекції на осі координат R x = 18H і R y = 24H рівнодіючої R плоскої системи збіжних сил F 1 , F 2 , F 3 , а також проекції сил F 2 , F 3 на ці ж осі: F 2x =-9H; F 2y = +7 H; F 3x =-12H; F 3y = 0. Визначити модуль сили F 1 . (Відповідь: 34,4 Н). br/>В
Завдання 1.2.3
Два невагомих стрижня АС і НД з'єднані в точці З і шарнірно прикріплені до підлоги. До шарніру З підвішений вантаж 1 (ріс.1.26). Визначити реакцію стрижня НД , якщо зусилля в стержні АС одно 43н, кути a = 60 В°, b = 30 В°. (Відповідь: - 24,8 Н). p> Завдання 1.2.4
Однорідний куля вагою 40 Н спирається на дві площини, що перетинаються під кутом a = 60 В° (ріс.1.27). Визначити тиск кулі на похилу площину. (Відповідь: 46,2 Н). br/>В
Завдання 1.2.5
Три стрижня AD, BD, CD з'єднані в точці D шарнірно (Ріс.1.28). Визначити зусилля в стержні CD , якщо сила F = 8H знаходиться в площині Oyz і кут a = 20 В°. (Відповідь: 0). p> Рівновага тіла під дією плоскої системи сил.
Для рівноваги твердого тіла, знаходиться під дією плоскої системи сил, необхідно і достатньо, щоб головний вектор <# "1.files/image033.gif"> F ix = 0; F iy = 0; M <...
