Міністерство освіти Російської Федерації
Санкт-Петербурзький державний гірничий університет
Кафедра механіки
Розрахунково-графічне заданіе№2
Варіант№21
Назва: Комплексна задача з кінематики матеріальної точки
Виконав: студент гр. ТНГ - 10-2
Хозяйкин А.В ./
Перевірив: Доцент
Платовская М.Ю ./
Санкт-Петербург
Завдання. Рух точки задано координатним способом на площині Оху. Слід знайти траєкторію точки і побудувати її на малюнку. Швидкість, повне прискорення і дотичне прискорення знайти як функції часу. Швидкість, прискорення, дотичне прискорення, нормальне прискорення і радіус кривизни траєкторії визначити в момент часу. Вектори показати на малюнку.
Дано. Рух точки задано рівняннями
Рішення.
А. Визначення траєкторії точки. Виключаємо час з рівняння руху:
Звідси отримуємо рівняння траєкторії
Це парабола симетрична щодо осі координат. З умов випливає, що Траєкторією є частина параболи, укладена в зазначених інтервалах. Вона зображена на рис. 1.
Початкова точка траєкторії має координати (при t=3).
Б. Визначення швидкості і прискорення точки в залежності від часу. Обчислюємо проекції швидкості і прискорення на прямокутні осі:
Величини швидкості і прискорення рівні
Дотичне прискорення буде
В.Определеніе положення точки і її кінематичних характеристик в заданий момент часу. При маємо координати точки
Отже, точка знаходиться в IV координатної площини (рис. 1). За формулами попереднього пункту знаходимо
точка траєкторія прискорення кінематичний
Останнє означає, що вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії вниз. Вектор повного прискорення точки будуємо за його проекціям:
Вектор спрямований паралельно осі ОХ вліво. Далі
Радіус кривизни траєкторії буде
Відповідь.
