но ці поверхні по лініях, які проектувалися б у графічно прості лінії. У таких випадках доцільно застосовувати спосіб допоміжних січних сфер. Справді, сфери володіють великими перевагами в порівнянні з іншими посередниками, так як на сфері можна взяти незліченну безліч кіл і проекції сфери легко побудувати, що дозволяє визначити лінію перетину поверхонь з достатнім ступенем точності.
Існує спосіб концентричних сфер і ексцентричних. Спосіб концентричних сфер застосовують для побудови лінії перетину двох поверхонь обертання з пересічними осями, а ексцентричних - для побудови лінії перетину поверхонь обертання і циклічних поверхонь, мають спільну площину симетрії.
Розглянемо лінію перетину двох поверхонь обертання (циліндра і конуса), яку будемо знаходити способом концентричних сфер.
Циліндр - тіло обертання, обмежене замкнутою циліндричної поверхнею і двома Виділіть її перетинами - підставами циліндра.
Конус - тіло обертання, що складається з основи - плоскою фігури, обмеженою замкнутою лінією (кривої або змішаної), вершини - точки, що не лежить в площині основи, і всіх відрізків, що з'єднують вершину зі всілякими точками основи.
Лінією перетину поверхонь є безліч точок, загальних для даних поверхонь. При перетині конуса і циліндра виходить просторова крива.
Для того щоб побудувати лінію перетину конуса і циліндра способом допоміжних січних сфер спочатку потрібно вписати сферу максимального радіуса з центром, які на перетині осей тіл обертання. Максимальним буде такий радіус, коли окружність буде проходити через найбільш віддалену точку перетину тел. У даному випадку ми маємо дві опорні точки 1 і 2. Точка 2 знаходиться далі від центру перетину осей тіл, значить, максимальна окружність буде проходити через неї. Потім проводимо сферу мінімального радіусу. Мінімальним ж буде радіус сфери, вписаної в більшу за розміром поверхню. Для цього з центру перетину осей тіл обертання опускаємо перпендикуляр до поверхні конуса і через цю точку проводимо окружність. Вона буде перетинати конус і циліндр у двох точках. З'єднаємо лініями точки перетину у конуса і точки перетину у циліндра. На перетині цих ліній отримаємо точку приналежну лінії перетину конуса і циліндра. Для решти проміжних точок проводимо допоміжні сфери у яких Rmin
Далі переходимо до розгортці конуса. Уявімо поверхню у вигляді гнучкої, тонкої нерозтяжної плівки. Виявляється, при такому умови деякі поверхні можна, поступово згинаючи, поєднати з площиною так, що при цьому не буде розривів і складок. Поверхні, володіють вказаними властивостями (багатогранні, конічні, циліндричні, торсовие), називають розгортаються, а фігуру, отриману від суміщення поверхні з площиною, - розгорткою.
Розгорнення володіють наступними властивостями:
Довжини двох відповідних ліній розгортки і поверхні рівні між собою.
Кути, утворені лініями на поверхні, і кути між відповідними лініями на розгортці також рівні.
Замкнута лінія на поверхні і відповідна їй лінія на розгортці обмежують однакові площі, тому площа розгортки дорівнює площі відповідної відсіку самої поверхні.
З перерахованих властивостей випливають такі наслідки:
Слідство 1: Пряма на поверхні переходить у пряму на розгортці.
Слідство 2: Паралельним прямим, лежачим на поверхні, відповідають паралельні прямі на розгортці.
Для побудови розгортки поверхні конуса, для початку перерісуем його без врізається циліндра і з видимим підставою, яка ділимо на рівні частини за допомогою циркуля розчином рівним радіусу підстави циліндра. Зазначимо точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Щоб знайти точки, по яких потрібно побудувати лінію перетину конуса і циліндра, проводимо утворюють на яких вони лежать, і на перетині їх з лініями проекційного зв'язку отримуємо точки A, B , C, D, F, G. p> Потім переходимо до самої розгортці. Розгортка прямого конуса має форму кругового сектора, який ми креслимо циркулем, розчин якого дорівнює висоті конуса, і обмежуємо утворюють з обох сторін. Ділимо підставу розгортки конуса на рівні частини як на попередньому малюнку, а на що утворюють знаходимо точки, що належать лінії перетину конуса і циліндра, які з'єднуємо плавною лінією.
3. Побудова ізометрії взаємного перетину поверхонь фігур
Ізометрична проекція - аксонометрична проекція, при якої довжини одиничних відрізків на всіх трьох осях однакові
За зображеннями на комплексному кресленні легко реконструювати об'єкт, вирішувати позиційні і метричні задачі. Для посилення наочності зображення застосовують також аксонометричні креслення, що володіють властивість оборотності.
Спочатку накреслимо аксонометричну систему координат. Кут між осями дорівнює 120. Всі вим...
