Курсова робота
Проекція геометричних об'єктів
Студент
Викладач
2009
Зміст
1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур
2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур
3. Побудова ізометрії взаємного перетину поверхонь фігур
4. Створення фігури з вирізом
5. Процес створення опори
6. Процес створення стійки
1. Використання методу січних площин для створення проекції перетину поверхонь фігур
Допоміжні січні площині застосовують для побудови лінії перетину поверхонь, які перетинаються з цими площинами по графічно простим лініях - прямим і окружностях. Така можливість існує в трьох випадках:
1.Якщо утворюють (кола) розташовані в загальних площинах рівня.
2.Якщо в загальних площинах рівня виявляються прямолінійні утворюючі лінійчатої поверхні та кола циклічної.
3.Лінейчатие каркаси заданих поверхонь належать загальним площинах рівня або пучкам площин загального положення.
При вирішенні задач на побудову лінії заходу поверхонь допоміжні січні площині зазвичай вибирають у вигляді площин рівня - площин паралельних площинах проекцій. Як завжди в таких випадках, побудова починають із знаходження опорних точок лінії, тому що вони дозволяють бачити, в яких межах можна змінювати положення допоміжних січних площин. Довільні ж точки кривої будують за допомогою вказаного способу.
У даній роботі перетинаються три поверхні - півсфера, циліндр і призма.
Півсфера - половина сфери (Сфера радіуса R - безліч точок простору, рівновіддалених від однієї точки на позитивне відстань R.Сфера є фігурою обертання, т.е утворена при обертанні криволінійної що утворює навколо нерухомої осі).
Циліндр - тіло, обмежене замкнутою циліндричної поверхнею і двома Виділіть її перетинами - підставами циліндра.
Призма - багатогранник, у якого дві грані (підстави) лежать в паралельних площинах, а всі ребра поза цих граней паралельні між собою.
Лінією перетину поверхонь є безліч точок, загальних для даних поверхонь. При перетині півсфери і циліндра виходить еліпс (Еліпс - це плоска фігура, у якої для кожної точки сума відстаней від двох фіксованих точок (фокусів) постійна), а півсфери і призми - плоска крива (це крива, точки якої не лежать на одній прямій).
Спочатку розглянемо взаємне те півсфери і призми. З характеру розташування поверхонь випливає, що доцільно застосовувати січні горизонтальні площини рівня. Спершу знаходимо опорні точки прямій. При перетині першого допоміжної січної площини () отримуємо точку 1. На площині П проводимо окружність з центру півсфери радіусом рівним відстані від осі півсфери до точки перетину допоміжної січної площині з самої півсферою на площині П. При перетині цієї окружності і головного меридіана півсфери отримаємо точку 1. Аналогічно отримуємо опорну точку 4 і 4 і довільні точки 2, 2 і 3, 3. (при перетині допоміжних січних площин - а П, а П, а П). При з'єднанні цих точок отримуємо плоскі криві, які і є лініями перетину півсфери і конуса. Видимість буде обмежена точками 4 і 4. Тому невидиму лінію перетину від точки 4 до точки 4 проводимо пунктиром за допомогою циркуля, так само як і невидимий контур півсфери, закритий призмою. Для того що б показати цю ж лінію перетину на проекції П, потрібно відзначити точки 1, 2, 3, 4, які лежать на паралельних лініях проекційного зв'язку (з проекції П) на відстані рівному довжині відрізка від осі півсфери до точок 1, 2, 3, 4 на П. Неіснуючий контур півсфери проводимо тонкою лінією.
Зараз розглянемо взаємне те півсфери і циліндра. Перетином півсфери і циліндра є просторова крива. Щоб її побудувати скористаємося тим же методом допоміжних січних площин. Опорними точками в даному випадку будуть точки 8 і 9 , Які виходять при перетині першого допоміжної січної площині - у П. Далі знаходимо довільні точки 5, 6 і 7 за допомогою січних площин у П, у П, у П. Так само як і в першому випадку з'єднуємо і отримуємо лінію перетину півсфери і циліндра на площині П. неіснуючих лінію півсфери проводимо тонкою лінією. Аналогічно будуємо еліпс на проекції П за допомогою ліній проекційного зв'язку. Видимість буде обмежена точками 5 і 5. Невидиму частина еліпса проводимо пунктиром, а неіснуючий контур півсфери тонкою лінією.
2. Використання методу січних площин для створення разветкі перетину поверхонь фігур
Для побудови лінії перетину деяких поверхонь нераціонально використовувати площини в якості допоміжних січних поверхонь (посередників). Наприклад, якщо перетинаються дві поверхні обертання загального виду з пересічними осями, то ніякі площині не допоможуть розсікати одночас...
