, що:;
Отримаємо
В
Теперьподставів сюди рівняння з системи 1, отримаємо:
В
(3)
Тепер систему (2) розділимо на і враховуючи, що
; отримаємо:
В В
Вирішимо цю систему відносно
В В В В
Коефіцієнти по тиску висловимо через отримані коефіцієнти за потенціалом, для цього висловимо тиск через потенціал коливальної швидкості:
В
-комплексна амплітуда тиску. Коефіцієнт відображення по тиску тоді буде:
В В
Коефіцієнти відбиття і проходження по щільності потоку енергії
В акустичних розрахунках найчастіше використовуються комплексні форми запису величин. Однак при обчисленнях енергетичних характеристик використовуються тільки речові частини комплексних величин, що входять в розрахункові співвідношення. Миттєві значення вектора густини потоку енергії можна обчислити як:
В
Представляє інтерес середнє за період коливань значення вектора густини потоку енергії:
В
Де риса означає усереднення за період, а зірочка - комплексне сполучення.
А - амплітуда потенціалу коливальної швидкості.
Коефіцієнти відбиття та проходження визначимо для проекції середнього за період вектора щільності потоку енергії на напрям поширення хвилі
, тобто для середнього за період значення інтенсивності:
В В
Коефіцієнти відбиття та проходження по потоку енергії
Потік енергії - це кількість енергії, що проходить в одиницю часу через плоску площадку площею S.
Середній за період значення потоку енергії можна представити як ::
В
Де - одинична нормаль до майданчика площею S.
Якщо хвиля поширюється перпендикулярно майданчику, то і можна записати:
В
В
Для отримання коефіцієнтів відбиття і проходження розглянемо енергетичні трубки падаючої, відбитої і заломленої хвиль з площами перерізів відповідно ці перетину будемо вважати прямокутними, причому ширина всіх перерізів в напрямку осі у буде однакова, так як всі енергетичні трубки паралельні площини падіння xz. Уявімо площі перетинів наступним чином:
В
Висловивши AC, BD, DEчерез довжину загальної області взаємодії трубок AD, враховуючи, що отримаємо:
В
Тоді з урахуванням (5) коефіцієнти відбиття і проходження будуть мати вигляд:
В В
На підставі закону збереження енергії отримані коефіцієнти пов'язані співвідношенням:
В
Зазначимо, що отриману формулу можна використовувати тільки у випадку, якщо в процесі відображення-заломлення відсутнє явище повного внутрішнього відображення, коли заломлена хвиля є неоднорідн...
