ою. br/>
Визначення критичних кутів
Із закону Снеллиуса випливає, що якщо, то. Це говорить про те, що при збільшенні кута падіння кут заломлення досягне значення раніше, ніж кут падіння. При цьому заломлена хвиля почне В«ковзатиВ» вздовж кордону розділу середовищ. Кут падіння при якому заломлена хвиля В«ковзаєВ» вздовж кордону розділу середовищ і, називається критичним кутом. br/>В В
Аналітичне вираження для неоднорідної хвилі
При кутах падіння є дійсними величинами. При критичному вугіллі,. При коефіцієнти відбиття і заломлення стають комплексними величинами. Причому і має місце явище повного внутрішнього відображення. Покажемо це. br/>
Так як при
В
тобто є уявною величиною, то
В
Де
В
З (6) бачимо, що після критичного кута, тобто відображення повне. Відбита хвиля тиску набуває на межі розділу z = 0 зсув фази відносно фази падаючої хвилі, причому цей зсув монотонно залежить від кута падіння:
В
У той же самий час, як показує (6), модуль коефіцієнта проходження:
В
При зміні від до зменшується від двох до нуля. Зсув фази заломленої хвилі щодо падаючої при z = 0 становить половину від зсуву фази при відбитті і дорівнює. Представляє інтерес аналіз поля заломленої хвилі в нижній середовищі (II). З (1) і (2) випливає:
В
Враховуючи, що,, отримаємо
В
Видно, що поле в нижній середовищі при повному внутрішньому відображенні являє собою неоднорідну плоску хвилю, що поширюється вздовж осі х, тобто уздовж кордону розділу середовищ. Амплітуда хвилі експоненціально змінюється вздовж осі z, тобто вздовж фронту хвилі. На основі принципу граничного поглинання амплітуда хвилі при видаленні від межі розділу повинна зменшуватися, а не збільшуватися. Тому для області подвійні знаки у виразі (8) і у всіх йому передують необхідно замінити одним знаком - нижнім. Заломлена хвиля має вигляд:
В
Введемо позначення. Враховуючи, що
, легко отримати
З (8) випливає:
фазові швидкість хвилі можна представити як:
В
Можна зробити висновок про те, що фазова швидкість неоднорідною плоскої хвилі менше швидкості однорідної плоскої хвилі в тому ж середовищі. Уявімо (10) у векторній формі:
В
Де і - орти вздовж осей ох і oz; знак В«-В» в показнику першої експоненти означає протилежний напрямок векторів і. Раніше було показано, що, причому. Представляє інтерес рух матеріальних частинок в неоднорідній хвилі. Для його розгляду скористаємося лінеаризованих рівнянням руху частинок в заломленої хвилі:
В
Враховуючи, що для гармонійного процесу:
В
З рівняння руху отримаємо вираз для вектора зміщення частинок:
В
Так згідно ...
