можуть бути виражені негативними числами, отже додається ще одна умова:
, де
Припустимо, що підприємство може випускати чотири види продукції (), використовуючи для цього три види ресурсів (). Відома технологічна матриця витрат будь-якого ресурсу на одиницю кожної продукції, вектор обсягів ресурсів і вектор питомої прибутку:
В
Тоді математична модель задачі матиме вигляд:
Знайти виробничу програму максимізує прибуток:
В
(1.1)
при обмеженнях по ресурсах:
В
(1.2)
де за змістом задачі:,,,
Таким чином, отримали завдання на знаходження умовного екстремуму. Для її вирішення введемо додаткові невід'ємні невідомі:
,В , /Td>
залишок ресурсу певного виду (невикористовуване кількість кожного ресурсу)
Тоді замість системи нерівностей (1.2), отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь:
В
(1.3)
де серед всіх рішень, що задовольняють умові незаперечності:
,,,,,,
треба знайти рішення, при якому функція (1.1) прийме найбільше значення. Це завдання будемо вирішувати методом послідовного поліпшення плану - симплексним методом.
Скористаємося тим, що праві частини всіх рівнянь системи (1.3) невід'ємні, а сама система має бажаний вид - додаткові змінні є базисними. Прирівнявши до нуля вільні змінні x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , отримуємо базисне невід'ємне рішення:
,,,,,,
перші чотири компоненти якого являють виробничу програму, за якою поки нічого не виробляється.
З виразу (1.1) видно, що найбільш вигідно починати виробляти продукцію третього виду, тому що прибуток на одиницю випущеної продукції тут найбільша, тому в системі (1.3) приймаємо змінну x 3 за роздільну і перетворимо цю систему до іншого предпочитаемому увазі. Для чого складаємо відносини правих частин рівнянь до відповідних позитивним коефіцієнтам при обраній невідомою і знаходимо найбільшу значення x 3 , яке вона може прийняти при нульових значеннях інших вільних невідомих, зберігши праві частини рівнянь невід'ємними, тобто
В
Воно відповідає першому рівнянню в системі (1.3), і показує яке кількість виробів третього виду підприємство може виготовити з урахуванням обсягів сировини першого виду. Отже, в базис вводимо невідому x 3 , а виключаємо від туди невідому x 5 . Тоді приймаємо перше рівняння в системі (1.3) за дозволяюче, а що дозволяє елементом буде a 13 = 6.
Застосувавши формули винятку, переходимо до нового предпочитаемому увазі системи з відповідним базисним допустимим рішенням. p> Повний процес вирішення наведено в таблиці 1, де в останньому рядку третьої таблиці немає жодного негативного ві...
