го аналізу.
Тут мені хочеться торкнутися деяких вузлових тим опуклого аналізу, зробивши наголос на їх геометричну суть.
Опуклі фігури.
В В В
В
Багатокутник (і взагалі будь-яку фігуру) називають опуклим , якщо для будь-яких його двох точок відрізок з кінцями в цих точках повністю належить багатокутнику (фігурі). У Зокрема, трикутник і коло - опуклі фігури, а кордон трикутника (трехзвенная замкнута ламана) і окружність - неопуклі фігури.
Багатокутник є опуклим тоді і тільки тоді, коли всі його внутрішні кути менше 180 В° (див. малюнок). Опуклий багатокутник завжди розташований в одній півплощині відносно кожної прямої, що проходить через його сторону.
Опуклими особами є: трикутник, паралелограм, трапеція, коло, еліпс (рис.1). <В
В В В
На рис.2 наведені приклади неопуклих фігур.
В
В В
Є корисні твердження, які справедливі для багатокутників незалежно від того, випуклі вони чи ні:
1. Сума внутрішніх кутів n-кутника (n Ві 3) дорівнює 180 В° (n - 2). p> 2. n-кутник (n Ві 4) має рівно діагоналей (під діагоналлю багатокутника розуміють відрізок, що з'єднує будь-які його дві несуміжні вершини). p> 3. Якщо і - довжини діагоналей чотирикутника, а a - кут між прямими, проходять через ці діагоналі, то площа чотирикутника дорівнює. p>
4. Якщо прямі, що містять діагоналі чотирикутника, перпендикулярні, то суми квадратів його протилежних сторін рівні.
Криві постійної ширини та їх застосування.
У повсякденному житті нерідко виникає необхідність перевезти з місця на місце важкий предмет. Користуватися при цьому візком НЕ завжди зручно: осі її від великого навантаження можуть прогнутися і навіть тріснути. У таких випадках важкий предмет кладуть на плоску платформу, встановлену на циліндричних ковзанках. У міру просування платформи звільнилися задні котки заносять вперед і укладають перед нею. Ні сама платформа, ні спочиваючий на ній предмет при русі по рівній горизонтальній поверхні не відчувають вертикальних переміщень з тієї простої причини, що циліндричні котки в перетині мають форму кола, а кордон кола - окружність - належить до числа замкнутих кривих, що володіють важливою властивістю - В«постійної шириноюВ». p> Якщо замкнуту криву помістити між двома паралельними прямими і рухати ці прямі до тих пір, поки вони не торкнуться нашої кривої, то відстань між паралельними прямими в момент торкання буде називатися шириною даної кривої в напрямку, перпендикулярному паралельним прямим. Еліпс, очевидно, не має однакової ширини по всіх напрямах: платформа, встановлена ​​на ковзанках у формі еліптичного циліндра, при русі відчувала б вертикальні переміщення (моряки сказали б В«відчувала диферентВ», тобто хитавицю з носа на корму). Саме тому, що окружність має однакову ширину по всіх напрямками, її можна оберт...
