ати між двома паралельними прямими, не змінюючи відстані між ними. p> Існують Чи інші замкнуті криві постійної ширини, крім кола? Більшість людей вважають, що таких кривих немає, показуючи, наскільки сильно може вводити в оману математична інтуїція. Насправді кривих постійної ширини нескінченно багато. Будь-яка з них може служити поперечним перерізом ковзанки, за яким платформа буде котитися так само рівно, як і по циліндру. Якщо б криві постійної ширини не були відкриті, незнання їх привело б до самим фатальних наслідків в техніці! Уявімо собі, що на кораблебудівному заводі збирають корпус підводного човна, перевіряючи його В
Рис. 3. Трикутник Рело.
а - побудова, б - обертання всередині квадрата.
циліндричності, промірами максимального діаметра в усіх напрямках. Як ми незабаром дізнаємося, корпус міг б бути жахливо деформованим і тим не менш благополучно пройти подібні випробування. Саме тому циліндричності корпусу підводного човна перевіряється спеціальними шаблонами.
Найпростіша крива постійної ширини, відмінна від кола, називається трикутником Рело на честь математика та інженера Франца Рело (1829-1905), який викладав у Берлінської королівської вищій технічній школі. Сама по собі ця крива була відома математикам і до Рело, але саме він вперше довів її дивовижне властивість - постійність ширини. p> Якщо крива постійної ширини обмежена двома парами паралельних прямих і одна пара перетинається з іншого під прямим кутом, то крива постійної ширини з необхідністю повинна бути вписана в квадрат. Подібно кола або будь інший кривої постійної ширини, трикутник Рело може обертатися в квадраті, щільно прилягаючи до сторін останнього, тобто весь час торкаючись всіх чотирьох сторін квадрата (рис. 3, б). Читач може переконатися в цьому, вирізавши трикутник Рело з картону і вставивши його в квадратний отвір належних розмірів.
При обертанні трикутника Рело всередині квадрата кожна з вершин трикутника проходить майже весь периметр квадрата. Невеликі відхилення є лише поблизу вершин квадрата: кути виходять злегка закругленими. Трикутник Рело знаходить застосування в багатьох механічних пристроях, але ні в одному з них не використовуються його чудові властивості кривої постійної ширини. Лише в 1914 році англійський інженер Гаррі Джеймс Уаттс винайшов інструмент, який мав у перерізі форму трикутника Рело, для свердління квадратних отворів. З 1916 року одна з фірм приступила до виробництва свердел Уаттса. В«Ми всі
В
Рис. 4. Свердло Уаттса і патрон для затиску свердла. /Td>
чули про гайкових ключах, пристосованих для гайок з лівою різьбою, зав'язаних у вузол водопровідних трубах і бананах з чавуну, - було написано в одній з рекламних листівок цієї фірми. - Ми вважали подібні речі смішними дрібничками і відмовлялися навіть вірити, що вони коли-небудь зустрінуться нам у дійсності. І раптом з'являється інструмент, щ...
