ої ж школи вийшла піфагорових таблиця множення, вписана в чотирикутник. Розмірковуючи над підставами математичного рахунку привели піфагорійців до поклоніння священній декаді. Всі інші числа суть для них прості повторення перших десяти. Декаду вони ототожнювали з четвіркою, так як сума перших чотирьох чисел дорівнює 10. священними числами вважалися по перевазі
одиниця , як першооснова чисел,
трійця , так як істинне єдність уявлялося їм триєдністю,
четверица , як що містить у собі таємницю декади, і, нарешті, сама
десятка .
До піфагорейським відкриттів в геометрії належить передусім так звана піфагорових теорема (в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів). Інша теорема, відкрита Піфагором, говорить про суму кутів в трикутнику (= 2 d ). Сам Піфагор відкрив несумірність діагоналі квадрата з його стороною [1] . У стереометрії піфагорійці перші відкрили 5 правильних геометричних тіл: куб, тетраедр, октаедр, ікосаедр і додекаедр.
В В В В В
ОДИНИЦЯ І двоіцу
В
Яким же чином утворюється саме число? Головна роль тут відводиться одиниці . Одиниця - перше і найбільш точне відображення первоедіного Блага . Одиниця і є перший початок - сущого, пізнання, самого числа. Одиниця - 1) перша з сущого , саме мислиме буття. Одиниця - 2) поза становлення, представляє єдине - початок сущого, не схильне виникненню, і по суті є початок об'єднуюче, стримуючий і от'едіняет буття від становлення. Далі, одиниця 3) проста, Бесчастний і неподільна, не має жодних частин . За влучним визначенню Евкліда, 4) одиниця В«є те, через що кожне з існуючих вважається єдиним В», тобто саме та обставина, що речі у світі текучого і минущого все ж окрем, поодинокі , обумовлено передування їм за буттям одиниці. Тому-то 5) одиниця - прояв первоедіного - і є перший початок за все, також і самого числа, і його міра. Отже, за словами латинського неоплатоника Макробія, одиниця - образ єдиного, джерело і початок числа, монада, прообраз, - початок і кінець всіх речей.
Поряд з однією-єдиною одиницею має бути і початок множинності, відмінне від одиниці (бо вона одна), початок мультиплицирующее і розмножуватися. Подібний початок піфагорійці, а слідом за ними платоніки називають невизначеною двоіцу .
І якщо одиниця - початок точності, визначеності і незмінності, то двоіца - неточності, невизначеності та мінливості. Двійця представляє множинність, чисту інакшість, невпорядкованість і неоформленість. Тому-то двійка - 1) друга, подальша після одиниці, є самий принцип слідування , більше того, вона представляє закінчену ієрархії цілого як матерія. Двійця, або диада, 2) відповідальна за наявність у світі нерівного і що стає , тому вона - невизначене, тобто В«Велике і малеВ», В«більш-меншВ». Двійка - 3) складова, має частини, ділена . Крім того, завдяки їй 4) всяке існуюче прагне покинути своє наявне стан, перетворитися в щось інше. Нарешті, 5) диада не може служити мірою, хоча теж є початком .
Двійця - це принцип рефлексії (саме тому без неї, без інакшості, немає ні буття, ні пізнання), вона як би дзеркало, залежне від першого, від одиниці, що відбиває те, ніж саме не володіє, залежне від першого, одиниці і тим самим В«розставляєВ», розмножувати її, неумножімую саму на себе. Синтез же двох почав вперше проявляється в трійці.
Тим часом одиниця - не число, а підстава числа. Одиниця виступає як форма числа (позитивний принцип), а двоіца - Його матерія (негативний принцип) . Принцип множинності, звернений на саму першу і єдину одиницю, примножує її в дві і в нескінченну безліч одиниць, бо там, де належить інше, друге, покладено і все безліч одиниць. З цих-то неподільних, але тепер вже багатьох одиниць і складається число - не механічна їх сума, але органічне, синтетичну єдність.
Таким чином, число - це синтез межі і безмежного, тотожного і інакшості, єдино-множинне.
Тим часом, піфагорійцями було відкрито властивість несумірності величин; наприклад, щодо діагоналі квадрата до його боці неминуче присутня якась ірраціональність, оскільки відношення це не може бути виражене ні числом, ні співвідношенням чисел, - стало бути, його не можна помислити (хоча і можна уявити наочно в уяві). Це не означає, що числа самі по собі несумірні: їх міра незмінна - це неподільна одиниця, - але значить, що навіть число виявляється нездатним цілком, до кінця і без залишку виміряти, визначити і пронизати собою видимий світ. Крім незмінних точних чисел і ейдоса, у світі завжди присутня якась аберація, спотворення, яке не може бути скасовано і пізнане навіть числом.
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В <...
