Міністерство освіти РФ
Державний Університет Гуманітарних Наук
В В В В В В В
ЕССЕ
В
З МАТЕМАТИКИ
В В
ЧИСЛО ЯК суще
В В
Виконала: студентка I курсу факультету політології
Ніколаєвої Катерини Олексіївни
Перевірив: Шикін Є. В.
В В В В В В В В В В
Москва, 2003
В
ПЛАН:
В
1) Число як суще;
2) Арифметика піфагорійців;
3) Одиниця і двоіца;
4) Мера. Математичне та ідеальне число;
5) Число і величина;
6) Використана література.
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
ЧИСЛО ЯК суще
Число розуміється і приймається (Багатьма) античними мислителями як перша сутність, яка визначає всі різноманітні внутрікосміческіе зв'язку світу, заснованого на міру і числі, пропорційного (симетричного) і гармонічного. Яким же мислителям властивий такий погляд?
Серед грецьких мислителів насамперед піфагорійці, а слідом за ними і академіки звертали особливу увагу на роль числа в пізнанні і конституювання світу: В«Числу всі речі подібніВ», - стверджує Піфагор. Не слід, однак, розуміти це твердження так, як тлумачить його Аристотель, а саме, що всі речі складаються з числа, оскільки число допустимо лише мислити, але не можна шукати серед речей. Як пояснює освічена Теано, В«і багато елліни, як відомо, думають, ніби Піфагор говорив, що все народжується з числа. Але це вчення викликає подив: яким чином те, що навіть не існує, мислиться породжує? Між тим, він говорив, що всі виникає не з числа, а згідно з числом, оскільки в числі - перший порядок, за причетності якій і в счислимого речах встановлюється щось перше, друге і т. д. В»
Таким чином, число виступає як принцип пізнання і породження, бо дозволяє щось розрізняти, мислити як певне, вносити межа у світ і думка. Тому число - перше з сущого, чисте буття, - як таке воно є щось божественне: В«... Природа числа, - каже Філолай, - пізнавальна, предводітельна і учительна для всіх у всьому незрозумілому і невідомому. Справді, нікому не була б зрозуміла жодна з речей - ні в їх відношенні до самих себе, ні в їх відношенні до іншого, якби не було числа і його сутності В». Число є чисте ідеальне буття, перший образ потворного Блага і перший прообраз всього існуючого. Тому число - найбільш достовірне і дійсне, перше у всій ієрархії сущого, початок космосу.
Число відіграє головну роль і в так званому неписані, або езотеричному, вченні Платона, незафіксованому в текстах самого Платона і дійшов до нас лише в реконструйованому вигляді з окремих свідчень його учнів і послідовників. Згідно з цим вченням, сліди якого ми знаходимо у Арістотеля, його найближчого учня Теофраста і пізньоантичних неплатників, в основі всього лежить одиниця - початок тотожності, принцип форми і невизначена двоіца - принцип інакшості, або матерії, якими і породжується вся ієрархія сущого - ейдоси і числа, душі і геометричні об'єкти, фізичні тіла. Принцип числа виявляється тим підставою, на якому покоїться (пізніша) античне світогляд з його загостреним переживанням буття, присутнього в космосі, але не змішаного з ним.
В В В
АРИФМЕТИКА Піфагорійцями
В
У арифметиці піфагорійців основним (і, може бути, початковою) слід вважати насамперед розподіл чисел на парні, непарні і парному-непарне первинне число (одиниця). Цьому потрійного поділу складають паралель три види чисел, відкритих піфагорійцями: так звані квадратні, прямокутні і трикутні числа. Квадратні числа виходять через складання непарних: 1 +3 = 4 = 2 2 , 1 +3 +5 = 9 = 3 2 ; 1 +3 +5 +7 = 16 = 4 2 і т.д. Прямокутні числа виходять через складання парних: 2 +4 = 6 = 2 х 3; 2 +4 +6 = 12 = 3 х 4 і т.д. Трикутні числа виходять через додавання по порядку парних і непарних чисел:
В
1 +2 +3 + ... + n =
В
в піфагорейської школі рано було відкрито також взаємовідношення квадратів чисел (вчення про суму квадратів чисел). Далі у них ми знаходимо вчення про середні величини, тобто про пропорції і відносинах величин. Налічувалося всього десять видів В«середніх величинВ». З них три види: так зване арифметичне, геометричне і гармонійне середнє увійшли до сучасну математику під назвою безперервних пропорцій (арифметична безперервна пропорція а - з = с х b , геометрична а: з = з: b , і гармонійна (а - b ): ( b - c ) = a : c ; таким чином, середнє арифметичне двох величин дорівнює, середнє геометричне а b і середнє гармонійне. з піфагорейськ...
