h5> МІРА. МАТЕМАТИЧНЕ І ИДЕАЛЬНОЕ ЧИСЛО
В
Зовсім особливе місце в грецькому умосозерцаніі займає поняття міри. В«Нічого занадтоВ», нічого надміру, - один з фундаментальних і в той же час найбільш сокровенних заповітів античної культури може служити підтвердженням того. Все, що перевищує міру, ухиляється в ту чи іншу крайність, неприборкане і надмірне, і являє стає до зла й приречене смерті.
Тому для греків мудрий і вільний - той, хто дотримує у всьому міру. Міра ж насамперед пов'язана з числом, бо міра - точна, поза приблизності і непізнаваності В«більш-меншВ», певна, тобто причетна межі, і, як і справжнє знання, не може бути іншою.
Античні мислителі вводять різноманітні і вельми тонкі розрізнення, пов'язані з числом, роблячи спроби, особливо приватні в пізньої античності, в неопіфагореїзму і неоплатонізмі, тлумачення значень тих чи інших чисел (наприклад, у Ямвлиха та Анатолія) у межах першої десятки. Грунтуючись на піфагорейської аритмологии, Платон в кінці життя розвиває вчення про різних типах числа - математичному та ейдетичного, або ідеальному . Математичне число - це число, яке виходить з попереднього збільшенням одиниці (грецькі математики визнавали тільки натуральні числа). А для цього потрібно поряд з першою і єдиною одиницею визнати операцію додавання одиниці, тобто фактично невизначену двоіцу, що дає нескінченне безліч одиниць. ейдетичного ж число - Суще саме по собі і, хоча і знаходиться в деякому числовому ряду, тим не Проте воно не пов'язане з сусідніми числами через додаток або відібрання одиниці. У цьому сенсі ідеальне число - це принцип математичного числа - це сама по собі В«двійкаВ», сама по собі В«трійкаВ» і т.д. , І їх можна розглядати як початку всіх можливих двійок, трійок і т. д., причому одиницями ідеальних чисел немає потреби бути взаємно порівнянними, - вони виявляються розрізнення як почала різних ідеальних чисел.
В В В В В В В В В В В В В
ЧИСЛО І КУМУЛЯТИВНА
В
Наявність подвійності - пари почав: буття і становлення, - виражається також у розрізненні античністю понять числа і величини . Число (математичне) - це така безліч, в якому можна розрізнити нерозкладних далі дискретні складові, тобто неподільні одиниці. Величина ж - це безліч, безмежно ділене в кожній своїй частині, тобто безперервне. Число тому в більшій мірі являє єдність, межа, логос і сенс, величина ж - безліч, безмежне, стихію становлення (що відповідає поділу на численне і незчисленної множини). Це - одна з причин відділення Платоном сфери дискретних у своїй основі, нерозкладних чисел та ідей від сфери величин - геометричних фігур, які хоча і несуть умосяжні ознаки, але також зріднився тілесним, фізичним величинам у своїй наочної представимости і безмежної подільності.
Між дискретним і безперервним немає переходу: дискретне - ознака ідеального буттєвого світу, безперервне - ознака світу тілесності, тому їх і розглядають в античності різні науки: арифметика - числа, геометрія і фізика - величини. Кількість і величина взаімнодополнітельни, але також і взаємовиключні. І якщо число ідеально , то величина просторово виражена . Можна говорити про символічне поданні чисел у величинах (наприклад, одиниці - в точці, двійки - в лінії і т.д.), але тільки як зображенні перших в останніх, а жодним чином не їх ототожненні: число і величина, буття і небуття ніколи не зійдуться, між ними антична думка на відміну від європейської назавжди вважає вододіл.
Не тільки тотожне, а й інакшості по-різному проявляється в числі і величиною, що виражається в їх різному ставленні до нескінченності. Насамперед, як доводить Арістотель, не може бути актуально нескінченного тіла - актуальна нескінченність взагалі непізнавана. Але величина не може бути також і потенційно нескінченної: хоча і причетна інакшості і становленню, вона все ж представляє собою щось цільне, охватное і єдине.
У певному сенсі тіло, величина є В«Верхньою межеюВ» самого себе, вона - свого роду власна безперервна цільна В«одиницяВ», яка може бути тільки зменшена, тобто ділена, але не увелічіваема (інакше це буде вже зовсім інша величина). Число ж не може бути як завгодно ділимо, бо його основа і найменший елемент, одиниця, що не має частин і неподільна. Тому одиниця - дискретне ціле, В«нижня межаВ» числа, так що, за словами Стагирита, В«для числа мається межа в напрямку до найменшому, а в напрямку до більшого воно завжди перевершує будь безліч, для величини ж навпаки: у напрямку до більшого нескінченної величина не буває В». Таким чином, (математичне) число може бути нескінченно увелічіваемо, але не уменьшаемо, тоді як величина, навпаки, може бути безмежно ділена, але не увелічіваема . Межею ж, обмежуючим нескінченне, в одному випадку щодо додавання-збільшення, в іншому - щодо зменш...
