есом. При обертанні зовнішнього циліндра Із завданні Кутового швідкістю П‰ 2 через рідіну, что находится в зазорі, передається момент М, Який может буті вімірянім. Пріпускаємо, что торці ціліндрів Суттєво НЕ вплівають на течію в зазорі.
В
Рисунок 1 - Схема ротаційного віскозіметра
Момент терті на нерухомости внутрішньому ціліндрі
, (1)
де П„ 1 - дотічні напруженного на внутрішньому ціліндрі.
тоб
=. (2)
Як правило, віскозіметрі виготовляють з Достатньо Вузька зазором, тоб
<<1.
Тому в розрахунках можна оперуваті значень параметрів на СЕРЕДНЯ радіусі:
==, (3)
, (4)
де - дотічні напруженного на СЕРЕДНЯ радіусі, Па;
- ШВИДКІСТЬ деформації Зсув на СЕРЕДНЯ радіусі, з -1 ;
- відносній Радіус.
Таким чином, задаючі Кутові Швидкості П‰ 2 и вімірюючі при них моменти М, можна найти відповідній набор значень П„ з І, за Якими будується залежність f (). Ця залежність береться за реологічне рівняння.
2. ВИЗНАЧЕННЯ реологічних ХАРАКТЕРИСТИК НА КАПІЛЯРНІХ ВІСКОЗІМЕТРАХ
Основою капілярного віскозіметра є трубка з внутрішнім діаметром d (рис. 2). За трубці пропускається досліджувана Рідина з відомою витрати Q. На робочій дільниці трубки вімірюється перепад Тиску О”p = p 1 - p 2 . Робоча дільниця винна знаходітісь на певній відстані від кінців, щоб віключіті їх Вплив. За звичай загальна довжина трубки L> 100d. Робоча дільниця l винна знаходітісь на такій відстані від кінців, щоб на ній віконувалась Умова
const
Течія, что вінікає в трубці, для в'язки, в'язкопластічніх и степеневих рідін детально Розглянуто в [2]. При течії Рідини в трубах между дотичність напруженного и перепадом Тиску Тиску існує залежність
(5)
При r = R з (5) отрімуємо дотичність напруженного на стінці трубки
(6)
Дотічні напруженного розподілені по перерізу трубки по лінійному закону
(7)
Реологічне рівняння має вигляд
(8)
Вважаємо, что з (8) можна отріматі однозначних залежність
(9)
Для течій в трубах
(10)
витрат Рідини через поперечний переріз трубки
(11)
Згідно правилу інтегрування по Частинами, отрімуємо
в”‚ 0 R - (12)
Приймаємо ШВИДКІСТЬ Рідини на стінці трубки рівною нулю: U (R) = 0. Тоді з урахуванням (9) знаходимо
(13)
У подалі, щоб оперуваті додатнімі величинами, значення І будемо брати за модулем и опустімо знак мінус у Формулі (13).
Замінімо r в (13) его вирази через з (7). У результаті отрімаємо формулу
(14)
Взявши похідну по від Q отрімаємо співвідношення Муні-Рабіновіча
(15)
Звідки з урахуванням (9)
(16)
Таким чином, вімірюючі при завданні Витрати Q, по Формулі (6) знаходимо відповідне значення. За значенням Q и можна побудуваті криве
(17)
Апроксімуючі ее відповідною аналітічною функцією и підставляючі в (16), отрімуємо Градієнт Швидкості Зсув на стінці. За значення І будуємо реологічну криві, якові Приймаємо за віхідну. Таку кривої можна отріматі для довільної реологічної стаціонарної Рідини.
У випадка, коли вид Рідини (в'язка, в'язко - пластична, степеневих) заздалегідь відома, що не має необхідності в побудові крівої . Дійсно, у випадка в'язкої Рідини реологічне рівняння має вигляд. Згідно (9). Таким чином, з (14) отрімуємо рівняння Пуазейля для течії в трубах
(18)
У випадка бінгамівської Рідини маємо
В
при>
(19)
при 0 ≤ ≤
Підстановка (19) в (14) Дає формулу Букінгама
(20)
Для степеневої Рідини з урахуванням (9) маємо
(21)
Підстановка цієї Функції в (14) Дає формулу для визначення витрати степеневої Рідини
(22)
Розглянемо методи визначення реологічних констант. Если Рідина ньютонівська, то для визначення в'язкості Достатньо провести Одне вімірювання Q и О”p.
(23)
У випадка в'язкопластічної Рідини Достатньо провести два виміри Q и О”p, щоб найти дінамічне напруженного Зсув П„ 0 и Пластичність в'язкість О·. При цьом отрімуємо систему рівнянь для визначення двох невідоміх О· и П„ 0 за результатами двох вимірювань (Q 1 , О”p 1 ) i (Q 2 , О”p 2 )
О· = (24)
О· = (25)
Система рівнянь замкнута, альо НЕ має явного р...
