граничної продуктивності факторів виробництва).
MP L р = w, або В¶ Q/В¶ Lp = w,
звідси
В¶ 2 Q/В¶ L 2 p = w/В¶ L
В¶ 2 Q/В¶ L 2 <О, що випливає з умови другого порядку, ціни позитивні (р> 0), тоді В¶ w/В¶ L <0. З цього випливає, що функція попиту на працю - спадна. У довгостроковому періоді і праця, і капітал - змінні виробничі фактори (Табл. 2.1). Рішення про обсяг використовуваних факторів виходить з відносних цін на фактори виробництва і використовуваної технології.
Таблиця 2.1. Змінні і постійні фактори в різних за часом періодах виробництва
Період
Змінні фактори
Постійні фактори
Короткостроковий
Праця
Капітал
Технологія
Довгостроковий
Праця
Капітал
Технологія
Дуже довгостроковий
Праця
Капітал
Технологія
В
Виробничу функцію можна представити як:
Q = f (L, K).
Функцію витрат можна визначити як:
С = wL + rK.
Рішення про обсяг попиту на працю, максимізує прибуток роботодавця, може бути отримано за допомогою максимізації функції Лагранжа для задачі максимізації випуску при заданих витратах:
В
Звідси випливає, що максимізує прибуток рішення про обсяг попиту на праця буде підкорятися умові:
або або br/>
Таким чином, в довгостроковому періоді обсяг попиту на працю визначається умовою рівності відносини граничного продукту праці до граничних витрат праці та відносини граничного продукту капіталу до граничних витрат капіталу.
На рис. 2.2 показані лінії изоквант виробничих функцій Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 , кожна з яких показує всі можливі комбінації К і L, необхідні для виробництва певної кількості продукту.
Ізокванти опуклі, так як праця і капітал можуть заміщати один одного в процесі виробництва. Діагональні прямі, дотичні до ІЗОКВАНТА, - ізокости - показують фіксовану для кожного випадку суму С, яка може бути витрачена на придбання факторів виробництва.
В
Рис. 2.2. Вибір оптимального співвідношення праці і капіталу при зміні обсягу випуску
Припустимо, що вартість послуг капіталу становить r за одиницю, а ставка заробітної плати w. Якщо фірма використовує всі наявні в неї ресурси на придбання капіталу, вона може купити C 1 /r одиниць капіталу. Якщо С I повністю витрачено на працю, можна купити C 1 /w...
