ustify"> і a m - коефіцієнти чисельника і знаменника передавальної характеристики фільтра відповідно. Також ми говорили про те, що якщо всі коефіцієнти a m крім a 0 дорівнюють нулю, то такий фільтр називається КИХ-фільтром, а якщо хоча б один коефіцієнт a m крім a 0 відмінний від нуля, то такий фільтр називається Бих-фільтр.
Основні позначення
Згідно зі слів (1), сигнал на виході фільтра залежить від затриманого вхідного сигналу, а також від попередніх відліків на виході, тому для реалізації фільтра нам будуть потрібні лінії затримки. Згадаймо, що згідно z-перетворення, затримка на один відлік відповідає множенню образу на z -1 . Також нам потрібні помножувачі на постійні коефіцієнти a m і b m і суматори. На малюнку 1 показані позначення основних блоків для побудови цифрового фільтра.
В
Малюнок 1: Позначення блоків цифрового фільтра
На малюнку 1 а) позначена лінія затримки, 1 б) помножувач на константу, 1 в) суматор і 1 г) розгалуження.
Фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою
Фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою ( Рекурсивний фільтр , Бих-фільтр ) або IIR-фільтр (IIR скор. від infinite impulse response - нескінченна імпульсна характеристика) - лінійний електронний фільтр <# "15" src = "doc_zip3.jpg"/>
де порядок вхідного сигналу, - коефіцієнти вхідного сигналу, - порядок зворотного зв'язку, - коефіцієнти зворотного зв'язку, - вхідний, а - вихідний сигнали. Більш компактна запис різницевого рівняння:
В
Для того, щоб знайти ядро ​​фільтра, покладемо
В
де - дельта-функція <# "53" src = "doc_zip13.jpg"/>
Z-перетворення імпульсної перехідної функції дає передавальну функцію Бих-фільтра:
В
Стійкість
Про стійкість фільтра з нескінченною імпульсною характеристикою судять по його передавальної функції. Для дискретного фільтра необхідно і достатньо, щоб всі полюси його передавальної функції по модулю були менше одиниці (тобто лежали всередині одиничного кола на z-площині <# "51" src = "doc_zip15.jpg"/>
то співвідношення між входом і виходом такої системи має задовольняти різницевого рівняння:
В
Це рівняння може бути записано безпосередньо з виразу для передава...
