align="justify"> Рішення
1) Область визначення функції
) Функція парна
) - вертикальні асимптоти функції
) Досліджуємо поведінку функції в нескінченності
значить у = 1 горизонтальна асимптота графіка функції, інших асимптот графік функції не має
) Знайдемо екстремуми функції та інтервали монотонності. Знайдемо
у? =, у? = 0 при
Оскільки при у?, функція на цьому інтервалі убуває,
при
, функція зростає і х = 0 точка мінімуму,
прі.
6) Знайдемо інтервали опуклості і точки перегину. Для цього знайдемо
=. br/>
не звертається до нуль ні при яких х, т.е точок перегину функція не має. Очевидно, що на інтервалах і (; 2, і на цих інтервалах функція опукла вгору, на інтервалі і на цьому інтервалі функція опукла вниз. p align="justify"> 7) Будуємо графік функції
В
Задача 7
Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оу фігури, обмеженої лініями
Рішення
В
Побудуємо фігуру, обмежену заданими лініями. Шуканий обсяг знайдемо за формулою
В В В
Відповідь:
Завдання 8
Знайти область збіжності степеневого ряду.
Рішення
Для вирішення даної задачі застосуємо ознака Даламбера ::
. p>. br/>
. Граничні точки досліджуємо особливо. p> При отримаємо
Згідно ознакою Лейбніца, Знакозмінні ряд сходиться, тому що його члени убувають за абсолютним значенням і
При отримаємо
Застосуємо граничний ознака порівняння, порівнявши ряд з абсолютних величин даного ряду зі збіжним гармонійним поруч,
і так як межа відносини загальних членів двох рядів
є кінцеве число,
не рівне нулю, то даний ряд сходиться.
Відповідь:
Задача 9
З партії телевізорів, що складається з 20 штук, з яких 5 несправних, випадковим чином відбираються для перевірки 3 телевізори. Знайти ймовірність того, що, в число відібраних, увійдуть тільки справні телевізори. p align="justify"> Рішення
Нехай подія А - відібрані три справних телевізора. Загальне число способів, якими можна вибрати 3 телевізори з 20 одно:. p> Три справних телевізора з 15 справних можна вибрати способами. p> Шукана ймовірність Р (А) =.
Відповідь: Р = 0,3974.
Задача 10
Два стрільці незалежно один від одного стріляють по одній і тій же мішені, роблячи кожний по одному пострілу. Ймовірність влучення в мішень для першого стрільця дорівнює 0,8; для другого 0,6. Після стрілянини в мішені виявлена ​​одна пробоїна. Знайти ймовірність того, сто в мішень потрапив другий стрілок. p> Рішення
Нехай подія А -...
