Введення
показовий гіперболічний графік
У цій роботі буде розглянута показова функція.
Перша частина даної роботи буде розглядатися поняття показовою функції та її графіки.
У другій частині розглядається властивості показовою функції.
У третин частини - рішення прикладів і завдань показовою функції.
Вивчення теми В«Показова функціяВ», є найважливішим етапів у вивченні всіх видів функцій.
Поняття показовою функції
Визначення 1.1. Показовою функцією називається функція виду , де підстава а-позитивна константа.
В
Рис.
В
Рис.
У природі та житті людини зустрічається велика кількість процесів, в яких деякі величини змінюються так, що їх ставлення даної величини через рівні проміжки часу не залежить від часу. Серед таких можна назвати радіоактивний розпад речовин, зростання суми на рахунку в банку та ін Всі ці процеси описуються показовою функцією. p align="justify"> Нехай - послідовність раціональних чисел, що сходяться до x. Визначимо число як межа
Показовою функцією з основою a називається функція, що приймає значення ,
В
Рис.
Даний межа не залежить від вибору послідовності , що приводить до числа x. Областю визначення показовою функції є вся числова вісь. Ця функція неперервна, монотонно зростає при a> 1 і монотонно убуває при a <1 Функція ніколи не звертається в нуль, але має горизонтальну асимптоту y = 0.
В
Рис.
Особливе значення в додатках має показова функція, в якості підстави якої використовують число e, яке визначається як
В
Чисельно воно дорівнює e = 2,71828182845904523536 ...
Певна так функція називається експоненціальною або просто експонентою і позначається
Показова функція, експоненціальна функція, важлива елементарна функція
(z) = ez,
позначається іноді expz; зустрічається в численних додатках математики до природознавства та техніки. Для будь-якого значення z (дійсного або комплексного) Показова функція визначається співвідношенням
;
Очевидно, що = 1; при n = 1 значення Показова функція одно е - підставі натуральних логарифмів. Пок...
