вузлові рівняння (за методом вузлових потенціалів) мають вигляд:
(5)
Для схеми заміщення рис. 2 справедливо рівність вихідної напруги і напруги ІНУН, тобто U2 (p) = kuU4 (p). p align="justify"> Підставивши це співвідношення в систему (5), з другого рівняння отримаємо
В
Тоді перше рівняння системи (5) приймає вигляд
В
Звідки виходить операторний коефіцієнт передачі по напрузі:
(6)
Зазвичай операторну функцію ланцюга представляють в канонічній формі (1), коли коефіцієнт при старшій ступеня змінної р. в знаменнику дорівнює 1. Для цього чисельник і знаменник Hu (р) ділиться на коефіцієнт при старшій ступеня р у знаменнику. У даному випадку вийде
(7)
що відповідає виразу (1)
В
Це означає, що коефіцієнт передачі по напрузі Hu (р) відповідає ФВЧ.
З порівняння цих двох виразів слід
(8)
Таким чином, операторна функція фільтра має вигляд:
(9)
Добротність фільтра
.
1.2 Розрахуємо резонансну частоту fp і добротність Q ланцюга. Аналітично досліджуємо частотні характеристики отриманого ARC-фільтра, визначивши частоту (частоти) зрізу і смуги пропускання і затримування. Побудуємо графіки АЧХ і ФЧХ. br/>
[См];
[См];
C1 = 98 * 10-9 [Ф];
C2 = 4 * 10-9 [Ф];
K = 11.
Резонансна частота
[рад/с],
[Гц].
Добротність
,
b2 = 11,
(10)
Комплексна функція виду виходить заміною змінної p на j? у функції (10). Вона визначає частотні властивості фільтра. p> Замінимо у формулі (1) змінну s на (або p на j?), отримаємо АЧХ і ФЧХ будь-яких фільтрів другого порядку:
АЧХ
(11)
ФЧХ:
(12)
У АЧХ і ФЧХ аргументом є В«нормованаВ» по? р частота або частота, виражена у відносних одиницях:. Надалі, якщо не зазначено інше, будемо використовувати відносну частоту і позначати її без нижніх індексів В«еВ», тобто просто?. p> У пункті 1.1. було отримано, що для досліджуваного фільтра, b2 = 11. Підставляючи дані у вирази (11) і (12) отримуємо АЧХ і ФЧХ даного фільтра
АЧХ: (13)
ФЧХ: (14)
В
Рис. 3. Амплітудно-частотна характеристика фільтра. br/>
Для ФВЧ екстремальне значення частоти? m розраховується за формулою
при, [рад/с]
При цьому максимальне значення коефіцієнта передачі по напрузі дорівнює
при,
Смуга пропускання визначається значенням АЧХ на рівні від найбільшого значення:
В
Частота, відповідна значенню K1 АЧХ, і буде частотою зрізу? порівн. Цю частоту можна знайти графічно, або вирішуючи рівняння (13) відносно? при Ku = K1:
? ср = 28568 [рад/с]
Таким чином, смуга пропускання фільтра?...
