> 28568 рад/с, смуга зрізу? ср <28568 рад/с.
Враховуючи все вищесказане, покажемо на графіку смугу пропускання і зрізу
В
Рис. 4. Амплітудно-частотна характеристика з лінією зрізу
За формулою (14) побудуємо графік ФЧХ, по осі Y відкладемо фазу, вимірювану в радіанах:
В
Рис. 5. Фазочастотная характеристика фільтра. br/>
1.3 Розрахуємо і побудуємо амплітудний і фазний спектри сигналу (впливу)
Періодичний сигнал - вплив f (t) - може бути представлений нескінченної сумою синусоїд кратних частот - поруч Фур'є:
, k = 1,2,3 ... (15)
Періодична функція часу має властивість повторення форми через мінімальний проміжок часу Т, званий періодом функції
В
Період визначає частоту основної гармоніки нескінченної суми, якої кратні всі доданки
В
Коефіцієнти ряду (15) визначаються за формулами Фур'є
(16)
Об'єднання синуса і косинуса однієї частоти у виразі (15) дає іншу форму ряду Фур'є:
(17)
де;.
У теорії кіл зручніше використовувати комплексну форму ряду Фур'є, яку можна отримати з ряду (15) заміною тригонометричних функцій комплексними експонентами за допомогою формул Ейлера:
,
.
Після угруповання доданків і простих перетворень виходить
фільтр ланцюг амплітудний фазний
(18)
тут комплексна амплітуда k-ї гармоніки
; (19)
Речова частину і модуль уявної частини комплексної амплітуди є коефіцієнтами при косинусів і синусі відповідно.
Якщо позначити сполучену амплітуду через комплексну амплітуду з негативним індексом
(20)
то обидві суми у виразі (18) можна замінити однією і отримати ряд Фур'є в комплексній формі:
(21)
Комплексні коефіцієнти визначаються після підстановки формули (19) в (16) виразом
(22)
де.
З урахуванням виразів (19) і (22) можна отримати
(23)
Речовинність означає, що ряд складається тільки з косинусних гармонік, а функція часу є парною.
Амплітудний спектр
(24)
Його огинає змінюється за законом. Вузли обвідної? У розташовуються при значеннях частоти, що звертають синус в нуль (крім частоти? = 0):
Число гармонік на інтервалі між двома вузлами дорівнює відношенню, званому скважностью імпульсів.
На вхід ARC-фільтра будемо діяти періодичним сигналом прямокутної форми, має такі характеристики:
Шпаруватість: s = 4
Амплітуда, В: U = 10
Порядок Фур'є: n = 3
Будемо досліджувати реакцію фільтра при впливі на нього сигналу частотою, що лежить в смузі пропускання. Для цього виберемо частоту сигналу впливу f = fрез, де fрез - резонансна частота даного фільтра, тобт...
