ого сигналу u (t) (рис. 5) з параметрами:
Тривалість імпульсу ? і = 1 мс,
Амплітуда A = mn/2-p/4 = 2-0.25 = 1.75 (B)
визначити АКФ аналітичним і графічним способами.
В
Рис. 5
Рішення:
. Автокорреляционной функцією сигналу називається скалярний твір сигналу на його зрушену копію. Для детермінованого сигналу кінцевої тривалості АКФ визначається наступним виразом
В
де ? - тимчасової зрушення сигналу.
Для сигналів, що є речовими функціями часу, позначення комплексного сполучення можна опустити
(10)
З виразу (10) видно, що Ru (?) характеризує ступінь зв'язку (кореляції) сигналу u (t ) зі своєю копією, зрушеної на величину ? по осі часу. Ясно, що функція Ru (?) досягає максимуму при ? = 0 , так як будь-який сигнал повністю коррелирован з самі собою. При цьому
В
тобто максимальне значення кореляційної функції дорівнює енергії сигналу.
З збільшенням ? функція Ru (?) убуває (не обов'язково монотонно) і при відносному зрушенні сигналів u (t) і u (t + ?) на час, що перевищує тривалість сигналу, звертається в нуль.
Автокорреляционная функція сигналу є парною функцією. Ця функція сигналу пов'язана з енергетичним спектром сигналу парою перетворень Фур'є. p align="justify"> Автокорреляционная функція сигналу з необмеженою енергією пов'язана перетвореннями Фур'є з спектральної щільністю потужності та її максимальне значення визначається не енергією, а середньою потужністю сигналу. Необмежену енергію мають періодичні сигнали, необмежені в часі. p align="justify">. Визначимо АКФ аналітично. p align="justify"> Для розрахунку АКФ аналітичним способом використовуємо вираз (10)
В
Верхня межа враховує зсув початку сигналу.
Тоді
В
Даний вираз отримано для ?> 0. Для зсуву ? <0 аналогічно може бути отримано вираз
В
Об'єднуючи отримані вираз...
