иль, одна з яких є нормально поляризованої, а друга - паралельно поляризованої.
Нехай на кордоні двох середовищ з різними параметрами падає плоска однорідна хвиля з довільною поляризацією.
Для виконання граничних умов на поверхні розділу необхідно припустити існування відбитою і заломленої хвиль, що поширюються у напрямках, паралельних площині падіння (ZoY). Поля відбитою і заломленої хвиль описуються в загальному випадку рівнянням плоскої хвилі:
, (1.1)
де - комплексні величини;
.
Встановимо зв'язок між величинами, що витікає з рівнянь електродинаміки. Для цього підставимо у вираз (1.1) в однорідне хвильове рівняння, яке в декартовій системі координат має вигляд:
В
Диференціюючи рівність двічі за координатами x, y, z отримаємо:
(1.3)
Підставивши рівності (1.3) у хвильове рівняння (1.2) і скорочуючи обидві частини рівняння на, отримаємо:
(1.4)
У випадках дійсних значень величин, вони визначаються виразами:
(1.5)
де - кути між напрямком поширення хвилі і координатними осями.
Відповідний вибір коефіцієнтів відбитою і заломленої хвилі, а також їх амплітуда забезпечують виконання граничних умов на поверхні розділу середовищ. У результаті цього поля в обох середовищах задовольняють рівнянням Максвелла і граничним умовам. Згідно з теоремою єдиності отримане рішення є єдино можливим у даних умовах. p> Знайдемо зв'язок між коефіцієнтами падаючої, відбитої і заломленої хвиль. Для цього скористаємося умовою безперервності дотичних складових на межі розділу середовищ:
,
- дотичні складові векторів поля в першій і другій середовищах на межі розділу.
Позначимо через? кут падіння, який дорівнює куту між напрямком поширення падаючої хвилі і віссю Z. (Малюнок 2). Тоді кути падаючої хвилі рівні:
(1.7)
Підставами рівності (1.7) у вирази (1.5) отримаємо:
(1.8)
З урахуванням цього рівняння (1.1) для вектора Е падаючої хвилі буде мати вигляд:
(1.9)
де.
Як видно з рівняння (1.8) після падаючої хвилі не залежить від координати Х. тому поля відбитої і заломленої хвиль також не залежать від Х і в рівняннях, що описують ці хвилі необхідно покласти коефіцієнт a = 0 . Тоді рівняння відбитою і заломленої хвиль можна представити в такому вигляді:
(1.10)
, (1.11)
де;
Виділивши з рівнянь (1.10) і (1.11) вирази для дотичних складових векторів поля і підставивши їх у граничні умови (1.6), отримаємо наступне рівність:
(1.12)
Це рівність виконується при будь-якому значенні координати Yв випадку, якщо рівні між собою показники експонент доданків у лівій і правій частинах рівняння, тобто:
(1.13)
З рівностей (1.13) видно, що:
<...
