Аналогічно може бути отримана система диференціальних рівнянь для величин I і U при положенні ключа 2. У цьому випадку маємо:
(3)
В інтервалі вирішується система (3) з початковими умовами:
; В інтервалі вирішується система (2). В якості початкових умов для системи (2), слід використовувати відповідні значення, отримані в результаті рішення системи (3). br/>
3. Теоретична частина
1. Апроксимація - це завдання, в результаті вирішення якої знаходять деяку апроксимуючу функцію f (х), таку, щоб відхилення її від заданої табличній функції було найменшим. Найчастіше функцію f (х) представляють у вигляді полінома за ступенями х. Загальний вигляд полінома n-го ступеня: f (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x < span align = "justify"> 2 + ... + a n x n .
2. Метод найменших квадратів . Нехай загальна кількість точок одно m. Невідомі коефіцієнти а 0 , а 1 , ... a n , n знаходимо з умови мінімізації суми квадратів відхилень шуканої функції від вихідних точок. Опускаючи проміжні перетворення одержимо систему рівнянь: Z ? A = B, де Z - квадратна матриця розмірністю (n +1) x ( n +1), складена з відомих координат точок, А - вектор невідомих коефіцієнтів; В - вектор-стовпець вільних членів (i = 1, m).
;; (1)
. Інтерполяція - є окремим випадком апроксимації. Це завдання про знаходження такої аналітичної функції f (х), яка приймає в точках (вузлах) xi задані значення yi
4. Метод невизначених коефіцієнтів
Нехай таблична функція містить m точок. У цьому випадку можна побудувати різні види кусочной інтерполяції (кусково-лінійна, кусково-параболічна і т.д.). У разі безперервної інтерполяції, коли використовуються всі крапки одночасно, функцію f (х) будемо шукати у вигляді полінома ступеня n: f (x) = a0 + a1x + a2x2 + ... anxn. Ступінь полінома завжди на одиницю менше числа точок. Отже, справедливе співвідношення: n = m-1. p> Для знаходження невідомих коефіцієнтів необхідно побудувати систему лінійних рівнянь m-го порядку з умови проходження полінома через всі m точок:
Дану систему можна вирішити методом Гаусса, Зейделя, Простий Інтерація, а також використанням спеціальних у...
