Нижегородський державний технічний університет ім Р.Є. Алексєєва
Курсова робота з інформатики
"Чисельне моделювання та аналіз перехідних процесів в електричному ланцюзі"
Виконав: Воронкін І.С.
групи 11-Е-3
Перевірила: Кулагіна Л.В.
р. Нижній Новгород - 2012 р.
Зміст
1. Постановка завдання
2. Висновок системи диференціальних рівнянь
3. Теоретична частина
4. Чисельне інтегрування
4.1 Метод лівих прямокутників
4.2 Метод середніх прямокутників
4.3 Формула середніх прямокутників
4.4 Метод правих прямокутників
4.5 Формула правих прямокутників
4.6 Метод Сімпсона
4.7 Метод трапецій
5. Постановка задачі Коші
6. Різницеві схеми Ейлера
7. Метод Рунге-Кутта другого порядку (Метод Ейлера-Коші)
8. Метод Рунге-Кутта четвертого порядку
9. Практична частина
Висновки
Список літератури
1. Постановка завдання
Дана схема електричного кола, що містить джерело змінного струму, котушку індуктивності, конденсатор, набір резисторів і ключ (рис.1).
В
Рис.1.
Параметри елементів ланцюга:
- гармонійний джерело струму; = 15 В - амплітуда коливань; - циклічна частота; f , Гц - лінійна частота; - фаза; t - поточний час; = 30 Ом, = 25 Ом, = 50 Ом, = 1,88 Ом, = 15 Ом, = 50 Ом - резистори, L = 5,57 мГн - котушка індуктивності; C = 20 мкФ - конденсатор. Параметри f , для даного варіанту приймають такі значення: f = 40 Гц;. = 4п/5
У початковий момент часу ключ знаходиться в положенні 1. При цьому ланцюг розімкнути, напруга на конденсаторі і струм в котушці дорівнюють нулю (U = 0, I = 0). Відбувається перше перемикання ключа (ключ миттєво переводиться в положення 2). При цьому відбувається заряд конденсатора, змінюються значення U і I.
У момент часу ключ миттєво переключається в положення 1. Конденсатор розряджається, знову змінюються значення U і I. Аналіз схеми закінчується в момент. br/>
2. Висновок системи диференціальних рівнянь
Згідно з малюнком запишемо вирази для I і II законів Кірхгофа для положення ключа 1:
(1)
Систему (1) можна перетворити, виключивши струми I1 і I2. Тоді для величин I і U отримаємо систему диференціальних рівнянь першого порядку:
(2)...
