ікації сімейств, але вони можуть зміняться, як наслідок планетарних збурень. Оскулюючі орбіти сімейства сформувалися після розколу батьківського тіла, близькі тільки відразу після формування сімейства, але потім починають швидко відхилятися, внаслідок ефекту збурень. Для цілей ідентифікації сімейств, важливий факт - те, що оскулюючі елементи членів сімейств змінюються як функція часу, але власні елементи не є функцією від часу, тому, можливо аналізувати схожі орбіти об'єктів, досліджуючи їх власні елементи, а не оскулюючі. Зокрема удосконалення динамічних теорій і обчислювальних методів призвело до того, що з'явилося багато даних про власні елементах астероїдів. Але з іншого боку, застосовуючи різні ідентифікують методи до набору даних власних елементів, ми бачимо невідповідності у списках сімейств, отриманих різними авторами. Розглянемо докладніше два найбільш вживаних ідентифікують методу.
Метод ієрархічної кластеризації . Метод заснований на класичній процедурі побудови ієрархічного дерева для цілей класифікації. Zappala та ін [2], [3]. пристосували і оптимізували цей метод для ідентифікації існуючих угруповань у тривимірному просторі власних елементів. Для цього вводиться метрика відстаней
d = n * a * sqrt { C a * (пЃ¤ a / a ) 2 + C e * (пЃ¤ e ) 2 + C i * (пЃ¤ sin i ) 2 },
де n - середнє добове рух астероїда, a - велика піввісь його орбіти, C a , C e , C i - постійні параметри (Зазвичай використовуються значення C a = 5/4, C e = 2 і C i = 2). Щоб отримати дерево, на кожному кроці процедури поєднують два найближчих об'єкта розглянутої вибірки в єдиний об'єкт і потім повторюють цей процес до того, поки залишається один єдиний об'єкт. На кожному кроці відстань d (i, j, k) між поєднуваними об'єктами i та j і спільним об'єктом k визначається як мінімум з двох d (i, k) і d (j, k). У результаті отримують так звані В«сталактитові діаграмиВ». Порівнюючи сталактити, отримані від реального набору даних і отримані від модельних квазіслучайном сукупностей точок у фазовому просторі власних елементів, можливо вказати кластери [9], які є статично істотними (значущими), тобто моделювання дозволяє провести межу, нижче якої всі виявлені угруповання можна вважати реальними родинами.
Метод вайвлет-аналізу . Це метод оцінки щільності точок, заснований на використанні специфічної функції, названої В«вайвлетомВ» [2]. Використання цього методу дозволяє виявити місцеві ущільнення точок, належать N-мірному простору в різних масштабах. При накладення деякої сітки в фазовому просторі, можливо обчислити коефіцієнти вайвлета в кожному її вузлі. Чим більше значення цього коефіцієнта, тим більш щільна угруповання виявляється близько цього вузла і, навпаки, чим ближче до нуля цей коефіцієнт, тим більше однорідно локальний розподіл. Використовуючи цю методику для квазіслучайном розподілів точок можна оцінити рівень виявленню реальних угруповань. Обидва ці методу часто застосовуються в останні роки. Вони виділяють, як правило, одні і ті ж сімейства, хоча до членам сімейства вони відносять різну кількість астероїдів.
1.2. Фізичні і динамічні властивості членів сімейств
Розподіл астероїдів за розмірами. Важливою фізичною характеристикою сімейств, пов'язаної з їх еволюцією, служить розподіл членів сімейства по масам і розмірам [4]. Маса астероїда, як правило, визначається за значенням абсолютної зоряної величини, яку можна обчислити за вимірюваним значенням видимої зоряної величини в точці орбіти малої планети з відомими координатами. Постійними, входять в це співвідношення, є: альбедо поверхні астероїда p і щільність його речовини. Беручи значення p = 0.24 і = 3 г/см 3 :
Lg M = 25.834-0.6g,
де маса М виражена в грамах.
Відновлення поля швидкостей осколків, що утворилися при утворенні сімейства . Структура сімейств у просторі власних елементів використовується, щоб отримати інформацію щодо швидкостей викиду фрагментів у формуючих сімейства події. Ми можемо інтерпретувати відмінності в орбітальних елементах в термінах відмінностей у швидкості викиду з початкового батьківського тіла. Перетворення швидкостей в орбітальні елементи або навпаки даються гауссова формулами, які можуть бути записані наступним чином, згідно з припущенням, застосовуваним для сімейств, що швидкості викиду є набагато меншими, ніж орбітальна швидкість батьківського тіла.
В
де na - середня орбітальна швидкість. V T , V R , V w <...
