Завдання K 2. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах
Дано :
x = c 2 t 2 + c 1 t + c 0 ,
R 2 = 40см,
r 2 = 25 см,
R 3 = 20 см,
x 0 = 9 см,
V 0 = 8 см/с,
x 2 = 65 см,
t 1 = 1с,
t 2 = 2с.
c 1 -? c 2 -? c 3 -? p> V-? a-? -? p> -? V M -? br/>
Рівняння вантажу 1 має вигляд: (1)
x = c 2 t 2 + c 1 t + c 0 . br/>
Коефіцієнти c 2 , c 1 , c 0 можуть бути визначені з наступних умов:
При t = 0c x = 9 = V 0 = 8, (2)
При t = 2c x = 65. (3)
Швидкість вантажу 1
V == 2c 2 t + c 1 (4)
Підставляючи (2) і (3) в (1) і (4) отримаємо систему рівнянь, з якої знайдемо коефіцієнти
c 2 , c 1 , c 0
В
Таким чином, рівняння руху вантажу 1 має вигляд:
x = 10 t 2 +8 t +9. (5)
Швидкість вантажу 1:
V == 20t +8
При t = 1c V = 28см/ c . (6)
Прискорення вантажу 1:
a = 20см/с 2 .
Для визначення швидкості і прискорення точки М запишемо рівняння, що зв'язують швидкість вантажу V і кутові швидкості коліс і. br/>В
звідки маємо:
(7)
Т.к. V = 20t +8, то
В
;
При t = 1c = 2,24 рад/с. p> Кутове прискорення колеса 3:
В
Швидкість точки М, її обертальний, доцентрове і повне прискорення визначаються за формулами:
V М = см/с.
см/с 2 .
см/с 2
см/с 2
В
28
20
2,24
1,6
44,8
100,35
32
105,33
Завдання:
Знайти швидкість 1 тіла в кінці відрізка s.
Дано :
кг
кг
кг
м
м
В В В
м
м
В
Рішення:
Застосуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи
В
(тому система складається з абсолютно твердих тіл)
T 0 = 0 (тому що в початковий момент часу система лежала)
В
Визначимо кінетичну енергію системи в кінцевий момент часу
В В В В В В В В В В В В В В В
Визначимо роботу сил в кінцевий момент часу
В В В В В
A
В В В В В
A
В В В В
Визначимо швидкість в кінцевий момент часу
В
(м/с)
Відповідь: м/с
К4. Кінематичний аналіз багатоланкового механізму
Дано :
= 2рад/с.
=
a = 50см
b = 30см
O 1 A = 14см
O 2 B = 29см
AB = 45см
BC = 54см
CD = 34см
DE = 37см
Знайти:
1) швидкості точок А, В, С і D механізму і кутові швидкості всіх його ланок за допомогою плану швидкостей;
2) швидкості точок А, В, С і D механізму і кутові швидкості всіх його ланок за допомогою миттєвих центрів швидкостей;
3) прискорення точок А і В і кутове прискорення ланки АВ;
4) становище миттєвого центру прискорень ланки АВ;
5) прискорення точки М, що ділить ланка АВ навпіл. br/>В
Определние швидкостей точок і кутових прискорень ланок за допомогою плану швидкостей.
Визначаємо швидкості точок.
Будуємо схему механізму у вибраному масштабі (рис1). Обчислюємо модуль швидкості точки А кривошипа Про 1 А:
= м/с.
Вектор перпендикулярний Про 1 А і спрямований у бік обертання кривошипа. br/>В
Будуємо план швидкостей. З довільно обраного полюса Про проводимо промінь Оа, зображає у вибраному масштабі швидкість точки А.
Для визначення швидкості точки В через
полюс Про проводимо пряму, паралельну
швидкості, через точку а-пряму,
перпендикулярну АВ. Отримуємо точку b;
відрізок Оbопределяет швидкість точки В.
Вимірюємо довжину променя Оb і, користуючись масштабом швидкостей, знаходимо = 13см/с
Продовжуючи побудова плану швидкостей, знаходимо,,
= 13 см/с.
= 13 см/с.
= 5,3 см/с.
Визначає...
