методі штрафних функцій після виконання розрахунків для чотирьох послідовних значень штрафного параметра.
В інших методах екстремум визначається точно і за кінцеве число кроків .. Знаходження безумовного екстремуму
. Знаходження стаціонарної точки
Цільова функція:
В
Приватні похідні за і:
В
Дорівнявши отримані вирази до нуля, отримаємо систему рівнянь:
В
Рішення системи рівнянь дає результат:
В
Таким чином, екстремум цільової функції є точка з координатами, значення цільової функції, в якій:.
Для визначення характеру стаціонарної точки складемо гессіан функцію (визначник, складений з других похідних вихідної цільової функції).
В В В
Так як гессіан функція - позитивно певна матриця (виконуються умови Сильвестра: всі діагональні елементи матриці Гесса - позитивні величини, всі провідні головні визначники позитивні величини), стаціонарна точка є точкою мінімуму.
В
Рис 1. Лінії рівня функції і стаціонарна точка
Метод рівномірного симплекса
Опис алгоритму
Суть методу полягає в дослідженні цільової функції в вершинах нікого "зразка", побудованого в просторі навколо "базової" точки. Вершина, що дала найбільше значення цільової функції відображається щодо двох інших вершин і таким чином стає новою базовою точкою, навколо якої будується новий зразок і знову виконується пошук. У випадку двох змінних симплексом є рівносторонній трикутник, в тривимірному просторі - тетраедр. p> Робота алгоритму починається з побудови регулярного симплекса в просторі незалежних змінних і оцінювання значень цільової функції в кожній точці. Потім визначається вершина з максимальним значенням цільової функції і проектується через центр ваги залишилися вершин у нову точку. p> Процедура продовжується до тих пір, поки не буде накрита точка мінімуму.
Деякі правила:
. Якщо вершина з максимальним значенням цільової функції побудована на попередньому кроці, то відкидається вершина з наступним за величиною значенням цільової функції. p>. Якщо навколо однієї з вершин починається циклічний рух, то необхідно зменшити розміри симплекса. p> Пошук закінчується тоді, коли розміри симплекса або різниця значень цільової функції стають досить малими.
При заданій початковій точці і масштабному множнику, координати інших вершин симплекса в - вимірному просторі обчислюються за формулою:
В
Прирости і визначається за формулами:
В В
Величина вибирається дослідником, виходячи з характеристики розв'язуваної задачі. При ребро симплекса має одиничну довжину. p align="justify"> Обчислення центру ваги: ​​
Якщо - точка, що підлягає відображенню, то координати центру ваги визначаються за формулою:
В
Координати нової вершини задовольняють рівняння:
В
Для того щоб симплекс володів влас...
