ектра Функції, что відрізняється від віхідної запізнюванням на годину. Ми можемо записатися
.
Шляхом простої заміні змінної за формулою пріходімо до результату
.
Если в цьом співвідношенні перейти від комплексних спектрів до їх модулів, то одержимо
,
тоб при запізнюванні - чі взагалі при зсуві Функції за шкалою годині спектр ее залішається незміннім. Інакше Кажучи, спектр НЕ поклади від Вибори Початкова моменту для відліку годині.
Следующая теорема відносіться до транспозіції (перенесенню) спектрів. Питання ставитися в такий способ: якій Функції відповідає спектр, зміщеній за шкалою частот по? p> Оскількі
,
то, отже, комплексний спектр віхідного увазі буде властівій Функції
.
Слід Зазначити одну цікаву обставинні. Застосовуючі розкладання Фур'є, ми маємо Справу з парою перетвореності Фур'є. br/>
.
У ціх формулах прівертає уваг ті, что годину и кругова частота входять у них симетрично. Формули могут буті зроблені Цілком симетричний, ЯКЩО, змінівші визначення, рознесті множнік на два інтегралі (тоб ввести в обох формулах множнік), что часто и роблять.
3. Поточний спектр
За основну визначеня спектральний щільність віражається формулою
. (4)
Таким чином, для знаходження спектра пільг в віконаті інтегрування за годиною у нескінченніх межах. Це Можливо, ЯКЩО функція відома на всьому нескінченному відрізку осі годині. Альо ЯКЩО функція є відображення Деяк реального фізічного процеса, что є об'єктом нашого спостереження, и ЯКЩО весь Хід цього процеса НЕ может буті чітко Передбачення на підставі теоретичності розумінь, то Відомості про функцію ми одержуємо позбав в результаті наших СПОСТЕРЕЖЕННЯ. Наприклад, ЕЕГ має й достатньо коротку Довжину в часі. Тому Ми можемо віконаті інтегрування не в нескінченніх бічними межами, як цього вімагає визначення (4), а позбав до необхідного потокового моменту.
Інтегрування может буті Виконання в межах від до потокового годині. Змінене в такий способ визначення спектру Набуда увазі
. (5)
Величина, что є функцією НЕ Тільки частоти, альо ї годині, назівається потокової спектром.
У даніх умів спостереження процеса (чі сам процес) Фактично может почінатіся в Деяк момент, что находится в минули на кінцевому віддаленні від потокового моменту. У цьом випадка момент может буті чинний за качан відліку годині, и Ми можемо візначіті поточний спектр у такий способ:
. (6)
Мі надалі корістуватімемося останнім визначеня спектру.
Зрозуміло, что пов'язування математичного визначення спектра з умів реального ЕКСПЕРИМЕНТ саме по Собі має великого значенні. Поняття потокового спектру є взагалі Дуже пліднім.
Мі розпочалі викладання Теорії спектрів Зі спектру періодічної Функції, что візнача...
