p>
It-1 - інвестиції в момент (t-1), що включаються в основні фонди в момент t;
В
- обсяг приросту трудових ресурсів;
У класичній моделі> 0.
Модель Солоу з безперервним часом
Розглянемо моменти часу, кратні, загальне число моментів.
- деякий фіксований момент.
Співвідношення (1) - (4):
В
- фіксовані в інтервалі.
В
Перейдемо до межі при:
В
Початкові умови: K (0) = K0; L (0) = L0.
- обсяг вибуття з кожної одиниці продукції в одиницю часу;
Припустимо, що It - кусково-постійна.
Перехідні процеси в моделі Солоу
Нехай
X - загальний валовий продукт,
Y - валовий внутрішній продукт,
Y = (1-a) X - внутрішній валовий продукт;
aX - обсяг продукту, використовуваного в процесі виробництва;
a - коефіцієнт прямих витрат (обсяг продукту, необхідного для виробництва одиниці даного продукту);
Y = X - aX - чистий вироблений продукт, який можна ділити на інвестиції і споживання;
- норма накопичення (частка продукту використовуваного на інвестиції);
- коефіцієнт вибуття основних фондів;
- коефіцієнт (темп) приросту трудових ресурсів.
Система співвідношень між введеними параметрами:
В
Або - залежність від часу.
Перехід до відносних (питомою) показниками:
- фондоозброєність (питома капітал);
- продуктивність (обсяг виробленого продукту на одного зайнятого);
Припущення на функцію F (K, L):
.
Зокрема, якщо
- функція Кобба-Дугласа
В
- питомий об'єм інвестицій;
- питоме споживання.
Надалі будемо припускати, що задовольняє умовам:
В
(f (k) зростає);
(f (k) опукла вгору);
В
Перетворимо
В В
Зауважимо, що:
;
Підставимо в (16) і поділимо на L:
В
Позначимо:
? = Оњ +? br/>
Тоді:
- основне рівняння для (динамічне співвідношення для, k (0) =).
Початкова умова
В
Дослідження співвідношення (19):
стаціонарне рішення рівняння (19) - постійна функція.
Тоді
;
;
.
Якщо, то з (19) отримаємо:
В
- рівняння щодо стаціонарного значення.
- корінь рівняння (20).
За припущенням має властивості:
В
- характер функції не змінюється;
Позначимо:
- лінійна функція;
- функція, аналогічна f (k).
Рівняння (20) перепишемо у вигляді:
В
В
Рис.1
Умови перетинання (існування та єдиності стаціонарного рішення)...
