- мова операторів, діючих у гільбертовому просторі станів. У його роботах була підведена міцна математична основа під статистичну інтерпретацію квантової механіки, введено нове поняття матриці щільності, доведений квантовий аналог H-теореми Больцмана і ергодічеськой теореми. На основі цих робіт фон Нейман почав інший цикл - по теорії операторів, завдяки яким він вважається основоположником сучасного функціонального аналізу. Фон Нейман показав, що "надто вільне" обгрунтування теорії {Дірака} можна обгрунтувати в термінах аксіоматичної теорії гильбертова простору і спектральної теорії операторів.
У 1927 році фон Нейман стає приват-доцентом Берлінського, а з 1929 року - Гамбурзького університету.
У період 1927 по 1929 роки фон Нейман виконав основоположні роботи трьох великих циклів: з теорії множин, теорії ігор і математичного обгрунтуванню квантової механіки.
У 1927 фон Нейман написав статтю "До гильбертова теорії докази". У ній він досліджував проблему несуперечності математики.
У 1928 фон Нейман написав роботу "До теорії стратегічних ігор", в якій довів теорему про Мінімакс, що стала наріжним каменем виниклої пізніше теорії ігор. У своїй теоремі фон Нейман розглядає ситуацію, коли двоє грають у гру, за правилами якої вігриш одного гравця дорівнює програшу іншого. При цьому кожен гравець може вибирати з кінцевого числа стратегій. При цьому гравець вважає, що супротивник діє найкращим для себе чином. Теорема фон Неймана стверджує, що в такій ситуації існує "стійка" пара стратегій, для яких мінімальний програш одного гравця збігається з максимальним виграшем іншого. Стійкість стратегій означає, що кожен з гравців, відхиляючись від оптимальної стратегії лише погіршує свої шанси і, йому доводиться повернутися до оптимальної стратегії.
Фон Нейман довів цю теорему, звернувши увагу на її зв'язок з теорією нерухомих точок. Пізніше були знайдені докази, що використовують теорію опуклих множин.
У роботі "Про визначення через трансфинитное індукцію і родинних питаннях загальної теорії множин " (1928), фон Нейман знову повертається до проблеми введення ординальних чисел, і дає суворе аксіоматичне виклад теорії.
У роботі "Про одну проблему несуперечності аксіоматичної теорії множин "фон Нейман показав, що одна з "нетрадиційних" аксіом в запропонованій ним системі виведена з аксіом інших систем. Оскільки зворотна виводимість була доведена раніше, то результат означав, що його "незвичайна" аксіома еквівалентна звичайним в інших системах.
У 1929 році фон Нейман пише роботу "Загальна спектральна теорія ермітових операторів".
У 1929 році фон Нейман отримує запрошення прочитати на протязі одного семестру цикл лекцій в Прінстонському університеті. У США фон Нейман вперше опинився в 1930 році. Незабаром після приїзду Йоганн фон Нейман для багатьох колег стає просто Джонні.
У 1931 році фон Нейман остаточно розлучається з Гамбургським університетом, щоб прийняти професуру в Прінстоні. p> У 1934 році виходить у світ стаття "Про алгебраїчному узагальненні квантово-механічного формалізму", написана у співавторстві з П. Йорданом і Е. Вігнером.
Незадовго до першого візиту в Прінстон фон Нейман одружився на Маріетті Кевуші, а в 1935 році у них народилася дочка Марина.
У 1936 фон Нейман спільно з Дж. Біркгофом пише статтю "Логіка квантової механіки". p> У 1937 році шлюб фон Неймана розпався, а з чергової поїздки на літні канікули в Будапешт в 1938 фон Нейман повернувся з другою дружиною - Кларою Дан. Пізніше, під час другої світової війни, Клара фон Нейман стала програмісткою. Їй належать перші програми для електронних обчислювальних машин, в розробку і створення яких її чоловік вніс великий внесок.
Першими професорами Інституту вищих досліджень у Прінстоні стали Освальд Веблен (в 1932 році) і Альберт Ейнштейн (1933). У тому ж 1933 цієї високої честі був удостоєний і Джон фон Нейман. p> У 1938 вийшла робота фон Неймана "Про нескінченних прямих творах". Перша ЕОМ була побудована в 1943-1946 роках у школі інженерів-електриків Мура Пенсільванського університету і отримала назву ЕНІАК (за першими літерами англійської назви - електронний цифровий інтегратор і обчислювач). Фон Нейман підказав її разработікам, як можна модифікувати ЕНІАК, щоб спростити його програмування.
А от у створенні наступної машини - ЕДВАК (електронний автоматичний обчислювач з дискретними змінними) фон Нейман прийняв більш активну участь. Він розробив детальну логічну схему машини, в який структурними одиницями були не фізичні елементи ланцюгів, а ідеалізовані обчислювальні елементи. Використання ідеалізованих обчислювальних елементів стало важливим кроком вперед, так як дозволило відокремити створення принципової логічної схеми від її технічного втілення. Також фон Нейман запропонував ряд інженерних рішень. p> Фон Нейман запропонував використовувати в якості елементів пам'яті не лінії затримки, а електронно-промене...
