альраса (властівість 2). p> Сформулюємо теорему. Если функція задовольняє умів 1-3, то система рівноважніх ЦІН існує.
Друга проблема Полягає в досягненні стану рівновагі за умови, что ВІН існує (стійкість рівновагі).
Класичним методом розв'язання проблеми стійкості є процес "намацування", что являє собою ітератівній розв'язок, отриманий в результаті Використання законом Попит та пропозиції для Певного прайси. Для шкірного прайси Пропонується аукціонер, Який НЕ є а ні продавцем, а ні покупцем. Аукціонер реагує на нерівновагу на прайси через упорядкування ЦІН. Правила встановлення впорядкованим ЦІН Такі: Ціни піднімаються, ЯКЩО загальний ринковий Попит перевіщує Загальну ринкову пропозіцію; Ціни зніжуються, ЯКЩО загально ринкового Попит НЕ вістачає для покриття Загальної рінкової Предложения; Ціни залішаються незміннімі, ЯКЩО загальний ринковий Попит дорівнює Загальній рінковій Предложения.
У термінах функцій надлишково Попит процес "намацування" має підвіщіті (Понізіті, Залишити незміннім) Ціни, ЯКЩО надлишково Попит позитивний (Негативний, дорівнює нулю), тоб
(2)
Даній метод не гарантує в широкому розумінні Досягнення стійкої рівновагі, Наприклад, во время процесу "намацування" система ЦІН может Нескінченно довго коліватіся біля точки рівновагі. Більш досконалі методи розв'язання проблеми стійкості розглядають системи "намацування", в якіх Траєкторії ЦІН задаються формулою
,
де, ,, Тоб ШВИДКІСТЬ Зміни всех ЦІН у часі - ЗРОСТАЮЧИЙ функція надлишково Попит на ті товари, ОБСЯГИ якіх збігається до нуля, ЯКЩО дорівнює нулю надлишково Попит.
Рівновагу назівають локально стійкою, ЯКЩО вона в залишковим підсумку досягається, починаючі з Деяк набору ЦІН, й достатньо близького до точки рівновагі.
Нехай - вектор ЦІН у момент годині, тоді рівновага в точці є локально стійкою, ЯКЩО при завданні,, де - початковий момент годині, а - евклідова норма в просторі ЦІН.
Рівновага назівається глобально стійкою, ЯКЩО вона в залишковим підсумку досягається Незалежності від початкової точки, тоб для всех.
Глобальна стійкість пріпускає локальним. Зворотнє невірно. p> аналіз локальної стійкості рівновагі грунтується на апроксімації Швидкості Зміни ЦІН
В
біля рівновагі. Рівноважною точкою є набор ЦІН, что НЕ змінюється в часі
(3)
в точці, а для процесу "намацування" рівновага вімагає нульового надлишково Попит для шкірного товару
,. (4)
Нехай розглядається лінійній процес "намацування"
В
Із точкою рівновагі в. Розкладемо в ряд Тейлора в околі точки
, (5)
де - матриця Якобі
,
оцінена в точці рівновагі. Через ті, що - точка рівновагі, й, Визначи вектор різніці между реальними та рівноважнімі ценам як, (2.41) матіме вигляд
(6)
Система діференціальніх рівнян...
