функціонал, що характеризує відмінності об'єкта і моделі, як правило, це квадратична функція (1.2).
, (1.2)
- Безліч помилок, між вихідними значеннями досліджуваного об'єкта ( ) і вихідними значеннями моделі об'єкта ( < span align = "justify">).
Для того, щоб знайти мінімальне значення E, необхідно продиференціювати рівняння (1.2).
У підсумку, після деяких перетворень отримаємо рівняння, записане в матричної формі:
, (1.3)
- вектор значень, знятих з виходу досліджуваного об'єкта.
- Інформаційна матриця Фішера, позитивно певна, і, щоб було можливо знайти її зворотну матрицю, повинна бути ще й невиродженому (квадратна матриця, визначник якої відмінний від нуля).
Матриця Ф, у вигляді статечного ряду, буде мати вигляд:
В
N - Число вимірювань.
n - розмірність об'єкта.
Висловимо вектор параметрів об'єкта з рівняння (1.3):
, (1.4)
Нехай розмірність об'єкта n = 4, тоді:
В
Вирішивши рівняння (1.4), отримаємо вектор B:
В
Таким чином, функція, що описує поводження об'єкта в залежності від параметрів B і вхідного сигналу, буде мати вигляд:
(1.5)
На малюнку 1.1, розмістимо вимірювані значення з виходу об'єкта y (x) і графік, відповідний рівнянню yr (x) (1.5).
В
Малюнок 1.1
Оцінку точності будемо проводити за допомогою дискретної норми середньоквадратичної оцінки:
(1.6)
- виміряні значення з виходу об'єкта; - розрахункові значення, залежать, від вхідного впливу на об'єкт і розрахованих параметрів; Вирішивши рівняння (1.6), отримаємо:
. Ідентифікація статичних характеристик за допомогою ортогональних поліномів Чебишева
Є якийсь об'єкт, у якого виміряні вхідні (x) і вихідні (f (x)) сигнали, частина даних наведена в таблиці 1.1. У завданні вказано, що необхідно провести ідентифікацію об'єкта, по виміряним значенням з його виходу і входу (таблиця 1.1), з використанням ортогональних поліномів Чебишева. Для цього, необхідно відрізок, на якому ми досліджуємо функцію, розділити на відрізки однаково...
