> .2.2 Зображення кристала
.2.3 Код програми "Maple.m"
.2.4 Зображення Ліста
.2.5 Код програми "Paporotnic.m"
.2.6 Зображення папороті
Висновок
Список використаних джерел
Введення
Фрактали - математичні об'єкти дробової розмірності, назва яких було введено в математику Б. Мандельброт, є в даний час, як предметом самостійних математичних досліджень, так і інструментарієм, використовуваним в цілому ряді прикладних задач нелінійної динаміки, теорії хаосу, обробки сигналів. Однак тільки відносно недавно з'явилося перше повноцінне навчальний посібник з нової швидко розвивається математичної дисципліни, основою якого став навчальний курс, преподававшийся автором книги протягом ряду років в університеті Міссурі Колумбія. Так як при вивченні фракталів і хаосу велику роль грає комп'ютерне моделювання, в курсі передбачено паралельне вивчення теоретичних питань і проведення комп'ютерних експериментів. Це відрізняє його структуру від традиційної структури більшості математичних курсів: теорема-доказ-приклад-завдання. В узагальненому вигляді докладно описані відомі алгоритми побудови фрактальних об'єктів (L-системи і терла-графіка, аффінниє перетворення, системи ітерованих функцій, випадкові системи ітерованих функцій). Однак відповідних програм, створених на якомусь мові програмування або в математичному пакеті, не наводиться. У той же час досвід практичної реалізації алгоритмів побудови фрактальних об'єктів, описаних в якому-небудь із сучасних математичних пакетів (MATLAB, Mathcad, Maple, Matematica і т. д.), широко використовуються в даний час у викладанні цілого ряду фізико-математичних дисциплін, показує, що існує необхідність внесення до них певних коригувань, які враховують особливості обраного пакета (в першу чергу графічні). У курсовій роботі відображені алгоритми побудови класичних фракталів та їх програмні реалізації в пакеті MATLAB. p align="justify"> 1. Рекурсивний алгоритм
.1 Килим Серпінського
Розглядається алгоритм, заснований на використанні рекурсивної функції. Наведено приклад побудови простого самоподібного фрактала - килима Серпінського. У розглянутому в даному розділі алгоритмі використовується спосіб побудови, заснований на послідовному видаленні з початкової області внутрішніх підобластей відповідно до заданих правил. p align="justify"> Виберемо в якості початкового безлічі S 0 рівносторонній трикутник разом з областю, яку він замикає. Видалимо внутрішність центральної трикутної області і назвемо залишився безліч S 1 . Потім повторимо описаний процес для кожного з трьох, що залишилися трикутників і отримаємо наближення S 2 . Продовжуючи, таким чином,...
