кція частоти (Рис.1). У разі фільтра 1 порядку АЧХ загасає зі швидкістю - мінус 6 дБ на октаву (мінус 20 дБ/дек), для фільтра 2 порядку - мінус 12 дБ на октаву, для 3 порядку - мінус 18 дБ на октаву. p align="justify"> Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення), тоді як багато інших різновиди фільтрів (Бесселя, Чебишева, еліптичний) мають різні форми АЧХ при різних порядках. У порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичних фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики, тому повинен мати більший порядок (що важче в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення. Однак він має більш лінійну ФЧХ на частотах смуги пропускання. p align="justify"> Проектування ЦФ може здійснюватися як методами математичного, так і методами евристичного синтезу. Математичний синтез успішно використовується для проектування нерекурсивних ЦФ при лінійному представленні апроксимуючої функції. При цьому апроксимаційна завдання є лінійною. p align="justify"> Для лінійних задач розроблено ефективні процедури вирішення (принаймні, чисельні). p align="justify"> Для рекурсивних ЦФ апроксимаційна задача є нелінійною, тому в кожному конкретному випадку потрібна розробка свого алгоритму рішення. З цієї причини при проектуванні рекурсивних ЦФ використовують евристичний синтез. Найчастіше синтез проводиться по аналогових нормованим ФНЧ-прототипам. p align="justify"> Отримаємо аналітичний вираз передавальної функції ФНЧ - прототипу Баттерворта 3-го порядку.
Узагальнена передавальна функція фільтрів Баттерворта, Чебишева і еліптичних:
, (1.1)
де коефіцієнти (для різних типів аналогових нормованих ФНЧ визначаються табличними даними),
(1.2)
Для фільтру Баттерворта верхніх частот третього порядку;,;,
. (1.3)
Підставимо значення цих коефіцієнтів у вираз (1.1), таким чином отримаємо:
. (1.4)
Знайдемо значення коефіцієнтів у виразі (1.4).
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Знайдемо полюси передавальної функції за формулою:
(1.8)
В
Так як - комплексно-поєднане для, то маємо:
В
Підставимо знайдені значення у формули (1.5) і (1.6)
В В
Нам відомо, що множення комплексної величини на сполучену їй дає одиницю, отже, отримуємо:
= 1.
З формули (1.7) знайдемо нормуючий множник:
В
Підставляючи знайдені значення у формулу (1.4) отримаємо передавальну функцію аналогового фільтра-прототипу:
. (1.9)
2. Розрахунок цифрового фільтра
1 спосіб
1-ий етап - денормирование частоти в аналоговій області. В результаті...
