підсумку, - умовний глобальний мінімум, який є вирішенням поставленого завдання.
. Виняток усіх стаціонарних точок, що не задовольняють пасивним обмеженням. p align="justify"> Тобто:
(2.4)
. Виняток стаціонарних точок, що не задовольняють умовам не негативними множників Лагранжа. p align="justify"> з останків числа варіантів стаціонарних точок необхідно виключити всі точки, що не задовольняють умовам не негативними відповідних множників Лагранжа - , в яких згідно НУ не можуть перебувати умовні локальні мінімуми цільової функції.
. Перевірка залишилися стаціонарних точок на достатні умови локального мінімуму функції. p align="justify"> Все, що залишилися стаціонарні точки, за винятком В«кутовихВ» точок, повинні бути перевірені за допомогою достатніх умов (ДУ, що підтверджують або спростовують наявність у них умовного локального мінімуму.
Одним з широко поширених варіантів ДУ знаходження в досліджуваній стаціонарної точці умовного локального мінімуму є позитивна визначеність матриці Гессе, розміру [nxn] (матриці других приватних похідних) для функції Лагранжа F (x ,?) по вектору х - [nxl].
(2.5)
Відомо, що матриця позитивно визначена, якщо складена з її допомогою квадратична форма позитивно визначена [1], тобто:
(2.6)
Де H (x) (x ,?) - матриця Гессе (гессіан) по вектору х; у - будь-який вектор з фіксованими значеннями, розміру [nxl].
Для перевірки позитивної визначеності квадратичної форми (2.6) пропонується застосувати критерій Сильвестра [2, 4]. Суть його полягає в наступному. p align="justify"> Для того, щоб квадратична форма (2.6) була позитивно певної, необхідно і достатньо, щоб матриця Н (х) (х ,?) мала всі позитивні кутові мінори, наростаючі уздовж головної її діагоналі, тобто були б: позитивними визначники матриць:
(2.7)
Де hij - елементи матриці Гессе Н (х) (х, ?).
Таким чином, при підтвердженні позитивної визначеності
Матриці Гессе в стаціонарних точках, в яких згідно НУ можливо було
Знаходження умовного локального мінімуму, тобто при> 0, такі
стаціонарні точки переводяться до числа точок умовного локального мінімуму цільової функції f (x) при умовах gj (x) <0, j = l, ..., m:
(2.8)
