p>
6. Визначення умовного глобального мінімуму. p align="justify"> Порівняння значень цільової функції f (x) в точках умовного локального локального мінімуму і в В«кутовихВ» точках дозволяє виявити умовний глобальний мінімум:
(2.9)
Де х вугл - координати В«кутовихВ» точок, що визначаються п активними обмеженнями з числа (див. пункт 2).
Таким чином умовний глобальний мінімум цільової функції дорівнює f (xmin)
Відповідно до вимог до КР (див. розділ 1.2) отриманий результат необхідно представити графічно і прокоментувати його за допомогою пояснювальних підписів і окремих пояснень, наступних після малюнка (масштаб малюнка повинен вибиратися з міркувань його наочності). Приклад графічного представлення результату аналітичного рішення задачі типу (1.1, 1.2) зображений на рис. 2.1. p align="justify"> Зокрема, на рис. 2.1 зображені: цільова функція f (x) за допомогою ліній рівня С1, С2, С3, ...., причому С1 <С2 <С3 і т.д.; обмеження gj <О, j = 1,2, 3, що виділяють безліч допустимих аргументів (параметрів) - X (заборонні області умовно заштриховані); точки умовного локального мінімуму визначені номерами № 1, № 2, № 3, № 4, причому на малюнку видно, що точки № 1 і № 3 не задовольняють всім обмеженням gj? 0; В«кутовіВ» точки: № 5, № 6, № 7. p align="justify"> Як випливає з розглянутої вище методики в результаті порівняння значень функції в точках умовного локального мінімуму № 2, № 4 і в В«кутовихВ» крапках № 5, № 6, № 7 визначаються координати умовного глобального мінімуму, які на малюнку позначені № 2.
В
Рішення поставленого завдання
. Знайдемо безумовний мінімум функції:
В В В В В
Стаціонарна точка:
В
Перевіримо достатні умови мінімуму функції за умовою Сильвестра, побудувавши, матрицю Гессе:
В В В В В В В
Знайдемо значення функції в стаціонарній точці:
В
II.
Знайдемо умовний мінімум:
В
Запишемо функцію Лагранжа:
В В В В В
Стаціонарна точка:
В В
Перевіримо достатні умови мінімуму функції за умовою Сильвестра, побудувавши, матрицю Гессе:
В В В В В В В В
Знайдемо значення функції в стаціонарній точці:
В
III.
Знайдемо умовний мінімум:
В
Запишемо функцію Лагранжа:
В В В В В
Стаціонарна точка:
В
Знайдена стаціонарна точка не задовольняє умові не негативними множників Лагранжа.
Перевіримо достатні умови мінімуму функції за умовою Сильвестра, побудувавши, матрицю Гессе:
В В В В В В В В
Знайдемо значення функції в стаціонарній точці:
В
IV.
Знайдемо умовний мінімум...
