і другого підрозділів залежать від обсягу виконуваного замовлення і. Дослідити розподіл замовлення за допомогою механізмів прямих пріоритетів, зворотних пріоритетів, внутрішніх цін. p align="justify"> Визначити:
1. оптимальні плани для центру і підрозділів;
2. рівноважні заявки агентів у разі використання центром різних механізмів розподілу замовлення;
3. розподілення замовлення в рівноважної ситуації;
4. прибуток центру і агентів в рівноважної ситуації;
5. збитки центру порівняно з оптимальним розподілом ресурсу;
6. ефективність різних механізмів розподілу замовлення.
.2 Визначення оптимальних планів для центру і підрозділів
.2.1 Знаходження оптимального плану для центру
Розглянемо методику дослідження систем управління при наступних вихідних даних: R = 600 одиниць, p = 20000 руб.,.
Сформулюємо математичну постановку задачі. Запишемо цільову функцію центру:
. (1.1)
Сума планів для агентів повинна дорівнювати замовленням, отриманому центром:
(1.2)
Оптимізаційна задача (1.1) - (1.2) є завданням на умовний екстремум. Її рішення можна знайти аналітичним і чисельним способами. p> I спосіб: рішення методом підстановки.
Висловимо план для другого агента з обмеження (1.2) і підставимо в цільову функцію центру:
. (1.3)
Таким чином, від завдання з двома змінними та обмеженням (1.2) перейшли до задачі з однією змінною (1.3).
Для знаходження екстремуму функції однієї змінної продифференцируем і прирівняємо нулю вираз (1.3):
. (1.4)
Вирішуючи рівняння (3.4), отримаємо план для першого агента:
.
З обмеження (3.2) визначимо план для другого агента:
В
II спосіб: метод множників Лагранжа.
Перепишемо обмеження (1.2) в наступному вигляді:
. (1.5)
Запишемо функцію Лагранжа як суму цільової функції (1.1) і обмеження (1.2), помноженого на множник Лагранжа:
.
Знайдемо приватні похідні від функції Лагранжа з невідомих змінним і прирівняємо до нуля:
В
Віднімемо з першого рівняння друге, множник Лагранжа скоротиться, отримаємо систему з двох рівнянь:
В
Вирішуючи отриману систему, визначимо плани для першого і другого агентів:
В
Визначимо максимальний прибуток центру:
В
Визначимо прибуток для першого і другого агента:
В В
III спосіб: чисельне рішення за допомогою електронної таблиці Microsoft Excel.
Для в...
